Regra de Três Simples

Regra de Três Simples é um processo prático de resolver problemas, que envolve quatro valores, nos quais conhecemos três deles, faltando descobrir uma incógnita. Você monta uma tabela com duas grandezas, formando uma Proporção e calculando o exercício de forma cruzada.

As grandezas podem ser diretamente proporcionais (quando uma grandeza aumenta ou diminui, a outra também aumenta ou diminui na mesma proporção) ou inversamente proporcionais (quando uma grandeza aumenta, a outra diminui na mesma proporção; quando uma grandeza diminui, a outra aumenta na mesma proporção).

Exemplos:

1) Para organizar as cadeiras em um auditório, 6 funcionários, todos com a mesma capacidade de produção, trabalharam por 3 horas. Para fazer o mesmo trabalho, 20 funcionários, todos com o mesmo rendimento dos iniciais, deveriam trabalhar um total de tempo, em minutos, igual a

a) 50.

b) 52.

c) 54.

d) 48.

e) 46.

Resposta

Funcionários Tempo (minutos)

6 180

20 x

São grandezas inversamente proporcionais, pois se 6 funcionários fizeram o trabalho em 180 minutos, 20 funcionários farão o mesmo trabalho mais rápido, significando menos tempo.

Funcionários Tempo (minutos)

6 x

20 180

20x = 180 . 6 → 20x = 1 080 → x = 1080/20 → x = 54

Alternativa c).

2) Uma máquina demora 1 hora para fabricar 4 500 peças. Essa mesma máquina, mantendo o mesmo funcionamento, para fabricar 3 375 dessas mesmas peças, irá levar

a) 15 min.

b) 55 min.

c) 1h 15min.

d) 45 min.

e) 35 min.

Resposta

São grandezas diretamente proporcionais, pois, diminuindo o tempo, diminui-se o número de peças produzidas.

Min Pç

60 4 500

x 3 375

4 500x = 3 375 . 60

4 500x = 202 500

x = 202 500/4 500 → x = 45

Alternativa d).

Segue abaixo, 10 exercícios para você treinar. Em cada exercício, sua resposta. Caso tiver dúvidas em resolver, escreva nos comentários!

Exercícios

1) Se 9 metros de tecido custam R$ 117,00, então:

a) Quanto custa 12,5 m desse mesmo tecido? R: R$ 162,50

b) Quantos metros é possível comprar com R$ 109,20? R: 8,4 m

2) Uma usina produz 350 litros de álcool com 5 toneladas de cana-de-açúcar.

a) Quantos litros ela produzirá com 12.500 kg de cana-de-açúcar? R: 875 L

b) Para produzir 8.750 litros de álcool são necessárias quantas toneladas de cana-de-açúcar? R: 125 t

3) Uma padaria produz 400 pães com 10 kg de farinha de trigo.

a) Quantos pães ela produzirá com 12,5 kg de farinha? R: 500 pães

b) Quantos quilogramas de farinha são necessários para a produção de 750 pães? R: 18,75 kg

4) Para se construir uma roda dentada com uma determinada máquina, perdem-se 30 gramas de material. Depois de 10 dias utilizando essa mesma máquina, que produz 150 rodas dentadas por dia, quantos quilogramas de material serão perdidos? R: 45 kg

5) Devido a problemas ambientais, foram encontradas 152 toneladas de peixes mortos na lagoa de uma cidade. A prefeitura dessa cidade contratou 45 funcionários de uma empresa de limpeza urbana, que, em 4 dias, retirou da lagoa todos os peixes mortos. Supondo que a prefeitura tivesse contratado mais 15 funcionários, quantos dias seriam necessários para retirar da lagoa essa mesma quantidade de peixe? R: 3 dias

6) Um automóvel faz certo percurso em 4,5 horas com velocidade média de 80 km/h.

a) Se a velocidade média fosse de 90 km/h, esse mesmo percurso seria feito em quanto tempo? R: 4 horas

b) Desejando fazer o mesmo percurso em 5 horas, qual deverá ser a velocidade média do automóvel? R: 72 km/h

7) Uma torneira fornece 24 litros de água por minuto e enche um tanque em 45 minutos.

a) Duas torneiras iguais a essa encheriam o tanque em quantos minutos? R: 22,5

b) Para encher o tanque em 15 minutos, seriam necessárias quantas dessas torneiras? R: 3

8) Sabendo que 1.200 frangos consomem 90 kg de ração por dia, quantos quilogramas de ração 2.000 frangos consumirão por dia? R: 150 kg

9) Com a produção de 867 kg de laranjas um agricultor pode comprar 289 kg de adubo. Quantos quilogramas de adubo poderiam ser comprados com 1.500 kg de laranjas? R: 500 kg

10) Uma máquina produz 75 litros de sorvete em 30 minutos. Quantos litros de sorvete seriam produzidos em 2 horas por essa máquina? R: 300

Prepare-se já!

Caso precisar, trabalho com aulas particulares de Matemática, presenciais em SP (domicílio ou bibliotecas) e via Skype para todo o Brasil.

Meu nome é Jefferson Santos, sou professor de Matemática concursado da rede municipal de ensino em SP. Sou formado com Licenciaturas em Matemática, Pedagogia e Ciências Biológicas, e com Pós-Graduações em Finanças, Formação em Educação a Distância e Psicopedagogia, além de diversos cursos em editoras, institutos, diretorias de ensino e universidades (USP, UNICAMP, entre outros).

Autor do livro: Matemática é Fácil! Provas resolvidas de concursos públicos.

Trabalhos

As aulas particulares de Matemática que leciono são para Ensino Fundamental I e II, e Ensino Médio para Concursos Públicos, além de aulas preparatórias para ETEC, SENAI e outros processos seletivos.

As aulas particulares são presenciais em SP (domicílio ou bibliotecas) e via Skype para todo o Brasil.

Aceitamos cartões de crédito e débito, presencial e online.

Para as aulas de reforço escolar, trabalho com o material do aluno (livros, apostilas, lições e listas de exercícios) e com meus livros didáticos. Para aulas preparatórias de concursos públicos, trabalho com apostila de concursos, livros didáticos, e diversas provas de concursos anteriores que eu imprimo e resolvo, além de imprimir e resolver alguma prova específica que o aluno precisar. Envio apostila digital em PDF com os conteúdos exigidos nos editais.

Objetivos

Missão: Facilitar o aprendizado da Matemática, com conceitos básicos e objetivos, auxiliando na compreensão, autonomia, desenvolvimento e aprendizagem das pessoas.

Visão: Ser referência no ensino da Matemática em todo o território nacional, de uma forma simples e objetiva, aumentando a autoestima dos educandos.

Valores: Ética, competência, valorização do ser humano, pontualidade, qualidade, aprendizagem, respeito, transparência e inclusão social.