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Potenciação de Números Naturais

- 18 de junho de 2020 Sem comentários
Potenciação é uma multiplicação de fatores iguais, ou seja, uma multiplicação de números iguais. 

Conteúdo importante em diversos ramos da Matemática, vamos conhecer um pouco da Potenciação de Números Naturais.

Potenciação  de Números Naturais


Segue em anexo um arquivo em PDF com exercícios resolvidos. 


Prepare-se já! 


Caso precisar, trabalho com aulas particulares de Matemática, presenciais em SP (domicílio ou bibliotecas) e via Skype para todo o Brasil. 

Meu nome é Jefferson Santos, sou professor de Matemática concursado da rede municipal de ensino em SP. Sou formado com Licenciaturas em Matemática, Pedagogia e Ciências Biológicas, e com Pós-Graduações em Finanças, Formação em Educação a Distância e Psicopedagogia, além de diversos cursos em editoras, institutos, diretorias de ensino e universidades (USP, UNICAMP, entre outros). 



Trabalhos 


As aulas particulares de Matemática que leciono são para Ensino Fundamental I e II, e Ensino Médio para Concursos Públicos, além de aulas preparatórias para ETEC, SENAI e outros processos seletivos. 

As aulas particulares são presenciais em SP (domicílio ou bibliotecas) e via Skype para todo o Brasil. 


Aceitamos cartões de crédito e débito, presencial e online. 


Para as aulas de reforço escolar, trabalho com o material do aluno (livros, apostilas, lições e listas de exercícios) e com meus livros didáticos. Para aulas preparatórias de concursos públicos, trabalho com apostila de concursos, livros didáticos, e diversas provas de concursos anteriores que eu imprimo e resolvo, além de imprimir e resolver alguma prova específica que o aluno precisar. Envio apostila digital em PDF com os conteúdos exigidos nos editais. 


Objetivos 


Missão: Facilitar o aprendizado da Matemática, com conceitos básicos e objetivos, auxiliando na compreensão, autonomia, desenvolvimento e aprendizagem das pessoas. 

Visão: Ser referência no ensino da Matemática em todo o território nacional, de uma forma simples e objetiva, aumentando a autoestima dos educandos. 

Valores: Ética, competência, valorização do ser humano, pontualidade, qualidade, aprendizagem, respeito, transparência e inclusão social. 


Contatos: 










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Grande abraço e bons estudos! 

Leitura e escrita de Números Naturais

- 29 de abril de 2020 Sem comentários

O que é Matemática? 


Inventada na África (continente com 54 países), desde o início na humanidade em nosso planeta, Matemática (palavra de origem grega, máthẽma) significa ciência, conhecimento, aprendizagem; mathẽmatikós significa apreciador do conhecimento. Existem muitas definições para Matemática, entre elas: “A Matemática é a ciência da quantidade e das formas”; “Matemática é a classificação e o estudo de todos os possíveis padrões”; “Matemática é a ciência dos números”; “Eu não consigo definir o que é Matemática, mas quando a vejo reconheço-a imediatamente”. 

Leitura e escrita de Números Naturais
Hoje a Matemática é conhecida como a Rainha das Ciências, pois é indispensável em todas elas, e sem ela não teríamos a grande evolução da humanidade, e como exemplo, a tecnologia. Pode-se afirmar que tudo é Matemática, desde a roupa que usamos, a casa que moramos e qualquer objeto foram feitos através de cálculos, além da mesma demonstrar os fenômenos da natureza. Não há exagero em afirmar que vivemos em um mundo altamente dependente da Matemática e que ela está presente em tudo à nossa volta, embora a maior parte das pessoas não se aperceba disso e, não raro, afirme detestá-la. 


Conjunto dos Números Naturais 


Chamamos de Números Naturais, os números que utilizamos naturalmente em nosso cotidiano. O ser humano utiliza o sistema de contagem desde 4.000 anos a.C. e contava com paus, pedras e marcas em ossos, árvores e cavernas. Com a descoberta dos números pelas antigas civilizações, destacando-se o Egito (África), o ser humano começou a calcular números utilizados em seu cotidiano, ou seja, os números positivos. Utilizamos os números naturais a todo instante, desde quando despertamos e vemos a hora no relógio, o número de nossa casa, CEP de um endereço, telefone, placa de carro, entre outros. 


O Conjunto dos Números Naturais é representado da seguinte forma: 

N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, ...}


Os Números Naturais, excluindo o zero, é representado assim: 

N* = {1, 2, 3, 4, 5, ...} 


Exercícios 

1) Considere os seguintes números naturais: 

4, 38, 49, 53, 54, 78, 97, 1 534, 2 320 e 7 294 


a) Quais desses números são pares? 

4, 38, 54, 78, 1 534, 2 320, 7 294 


b) Quais desses números são ímpares? 

49, 53, 97 


c) Há dentre eles números consecutivos? Quais são? 

53 e 54 


d) Entre esses números está escrito o sucessor de 92? Não 


e) Entre esses números há algum ímpar de 4 algarismos? Não 



2) Escreva por extenso os seguintes números: 

a) 91 = Noventa e um

b) 184 = Cento e oitenta e quatro

c) 831 = Oitocentos e trinta e um

d) 538 = Quinhentos e trinta e oito

e) 15 715 = Quinze mil, setecentos e quinze 

f) 438 219 = Quatrocentos e trinta e oito mil, duzentos e dezenove 

g) 7 302 515 = Sete milhões, trezentos e dois mil, quinhentos e quinze 

h) 9 301 520 = Nove milhões, trezentos e um mil, quinhentos e vinte 

i) 4 718 032 401 = Quatro bilhões, setecentos e dezoito milhões, trinta e dois mil, quatrocentos e um


3) Usando algarismos indo-arábicos (nossos algarismos), escreva os seguintes números: 

a) Noventa e sete = 97

b) Quarenta e nove mil, duzentos e cinquenta e três = 49 253

c) Cento e setenta e três mil, quatrocentos e quinze = 173 415

d) Trezentos e vinte e nove mil e um = 329 001

e) Quatrocentos e oito mil, setecentos e trinta = 408 730

f) Onze milhões, quatro mil e doze = 11 004 012

g) Quatro bilhões, trezentos e vinte milhões e doze = 4 320 000 012

h) Dezenove trilhões, cinquenta bilhões, três milhões e quatro = 19 050 003 004


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Caso precisar, trabalho com aulas particulares de Matemática, presenciais em SP (domicílio ou bibliotecas) e via Skype para todo o Brasil. 

Meu nome é Jefferson Santos, sou professor de Matemática concursado da rede municipal de ensino em SP. Sou formado com Licenciaturas em Matemática, Pedagogia e Ciências Biológicas, e com Pós-Graduações em Finanças, Formação em Educação a Distância e Psicopedagogia, além de diversos cursos em editoras, institutos, diretorias de ensino e universidades (USP, UNICAMP, entre outros). 



Trabalhos 


As aulas particulares de Matemática que leciono são para Ensino Fundamental I e II, e Ensino Médio para Concursos Públicos, além de aulas preparatórias para ETEC, SENAI e outros processos seletivos. 

As aulas particulares são presenciais em SP (domicílio ou bibliotecas) e via Skype para todo o Brasil.

Aceitamos cartões de crédito e débito, presencial e online.

Para as aulas de reforço escolar, trabalho com o material do aluno (livros, apostilas, lições e listas de exercícios) e com meus livros didáticos. Para aulas preparatórias de concursos públicos, trabalho com apostila de concursos, livros didáticos, e diversas provas de concursos anteriores que eu imprimo e resolvo, além de imprimir e resolver alguma prova específica que o aluno precisar. Envio apostila digital em PDF com os conteúdos exigidos nos editais. 


Objetivos


Missão: Facilitar o aprendizado da Matemática, com conceitos básicos e objetivos, auxiliando na compreensão, autonomia, desenvolvimento e aprendizagem das pessoas. 

Visão: Ser referência no ensino da Matemática em todo o território nacional, de uma forma simples e objetiva, aumentando a autoestima dos educandos. 

Valores: Ética, competência, valorização do ser humano, pontualidade, qualidade, aprendizagem, respeito, transparência e inclusão social. 


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Leitura e escrita de Números Naturais

Regra de Três Simples

- 14 de abril de 2020 Sem comentários
Regra de Três Simples é um processo prático de resolver problemas, que envolve quatro valores, nos quais conhecemos três deles, faltando descobrir uma incógnita. Você monta uma tabela com duas grandezas, formando uma Proporção e calculando o exercício de forma cruzada. 
Regra de Três Simples
As grandezas podem ser diretamente proporcionais (quando uma grandeza aumenta ou diminui, a outra também aumenta ou diminui na mesma proporção) ou inversamente proporcionais (quando uma grandeza aumenta, a outra diminui na mesma proporção; quando uma grandeza diminui, a outra aumenta na mesma proporção). 


Exemplos: 

1) Para organizar as cadeiras em um auditório, 6 funcionários, todos com a mesma capacidade de produção, trabalharam por 3 horas. Para fazer o mesmo trabalho, 20 funcionários, todos com o mesmo rendimento dos iniciais, deveriam trabalhar um total de tempo, em minutos, igual a 

a) 50. 

b) 52. 

c) 54. 

d) 48. 

e) 46. 


Resposta 

Funcionários                        Tempo (minutos) 

6                                             180 

20                                             x 

São grandezas inversamente proporcionais, pois se 6 funcionários fizeram o trabalho em 180 minutos, 20 funcionários farão o mesmo trabalho mais rápido, significando menos tempo. 

Funcionários                        Tempo (minutos) 

6                                               x 

20                                           180 

20x = 180 . 6 → 20x = 1 080 → x = 1080/20 → x = 54 

Alternativa c). 


2) Uma máquina demora 1 hora para fabricar 4 500 peças. Essa mesma máquina, mantendo o mesmo funcionamento, para fabricar 3 375 dessas mesmas peças, irá levar 

a) 15 min. 

b) 55 min. 

c) 1h 15min. 

d) 45 min. 

e) 35 min. 


Resposta 

São grandezas diretamente proporcionais, pois, diminuindo o tempo, diminui-se o número de peças produzidas. 

Min                 Pç 

60                    4 500 

x                      3 375 

4 500x = 3 375 . 60 

4 500x = 202 500 

x = 202 500/4 500 → x = 45 

Alternativa d). 


Segue abaixo, 10 exercícios para você treinar. Em cada exercício, sua resposta. Caso tiver dúvidas em resolver, escreva nos comentários! 


Exercícios 


1) Se 9 metros de tecido custam R$ 117,00, então: 

a) Quanto custa 12,5 m desse mesmo tecido? R: R$ 162,50 

b) Quantos metros é possível comprar com R$ 109,20? R: 8,4 m 


2) Uma usina produz 350 litros de álcool com 5 toneladas de cana-de-açúcar. 

a) Quantos litros ela produzirá com 12.500 kg de cana-de-açúcar? R: 875 L 

b) Para produzir 8.750 litros de álcool são necessárias quantas toneladas de cana-de-açúcar? R: 125 t 


3) Uma padaria produz 400 pães com 10 kg de farinha de trigo. 

a) Quantos pães ela produzirá com 12,5 kg de farinha? R: 500 pães 

b) Quantos quilogramas de farinha são necessários para a produção de 750 pães? R: 18,75 kg 


4) Para se construir uma roda dentada com uma determinada máquina, perdem-se 30 gramas de material. Depois de 10 dias utilizando essa mesma máquina, que produz 150 rodas dentadas por dia, quantos quilogramas de material serão perdidos? R: 45 kg 


5) Devido a problemas ambientais, foram encontradas 152 toneladas de peixes mortos na lagoa de uma cidade. A prefeitura dessa cidade contratou 45 funcionários de uma empresa de limpeza urbana, que, em 4 dias, retirou da lagoa todos os peixes mortos. Supondo que a prefeitura tivesse contratado mais 15 funcionários, quantos dias seriam necessários para retirar da lagoa essa mesma quantidade de peixe? R: 3 dias 


6) Um automóvel faz certo percurso em 4,5 horas com velocidade média de 80 km/h. 

a) Se a velocidade média fosse de 90 km/h, esse mesmo percurso seria feito em quanto tempo? R: 4 horas 

b) Desejando fazer o mesmo percurso em 5 horas, qual deverá ser a velocidade média do automóvel? R: 72 km/h 


7) Uma torneira fornece 24 litros de água por minuto e enche um tanque em 45 minutos. 

a) Duas torneiras iguais a essa encheriam o tanque em quantos minutos? R: 22,5 

b) Para encher o tanque em 15 minutos, seriam necessárias quantas dessas torneiras? R: 3 


8) Sabendo que 1.200 frangos consomem 90 kg de ração por dia, quantos quilogramas de ração 2.000 frangos consumirão por dia? R: 150 kg 


9) Com a produção de 867 kg de laranjas um agricultor pode comprar 289 kg de adubo. Quantos quilogramas de adubo poderiam ser comprados com 1.500 kg de laranjas? R: 500 kg 


10) Uma máquina produz 75 litros de sorvete em 30 minutos. Quantos litros de sorvete seriam produzidos em 2 horas por essa máquina? R: 300 


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Regra de Três Simples

Adição e Subtração de Números Naturais

- 30 de março de 2020 Sem comentários
Chamamos de Números Naturais, os números que utilizamos naturalmente em nosso cotidiano. O ser humano utiliza o sistema de contagem há milhares de anos, e calculava com paus, pedras e marcas em ossos, árvores e cavernas. Com a descoberta dos números pelas antigas civilizações, por volta de 4.000 anos a.C. e destacando-se no Egito (África), o ser humano começou a calcular números utilizados em seu cotidiano, ou seja, os números positivos. Utilizamos os Números Naturais a todo instante, desde quando despertamos e vemos a hora no relógio, o número de nossa casa, CEP de um endereço, telefone, placa de carro, entre outros.

Adição e Subtração de Números Naturais


O Conjunto dos Números Naturais é representado da seguinte forma: 

N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, ...} 

Os Números Naturais, excluindo o zero, é representado assim: 

N* = {1, 2, 3, 4, 5, ...} 

No arquivo em PDF, logo abaixo, você verá algumas propriedades que ajudarão nas resoluções de situações-problema. 

Em caso de dúvidas nas questões, escreva nos comentários para debatermos as respostas. 

Neste blog, temos diversos materiais que podem te auxiliar a compreender melhor o assunto, assim como os vídeos em nosso canal do YouTube


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Adição e Subtração de Números Naturais

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Missão: Facilitar o aprendizado da Matemática, com conceitos básicos e objetivos, auxiliando na compreensão, autonomia, desenvolvimento e aprendizagem das pessoas. 

Visão: Ser referência no ensino da Matemática em todo o território nacional, de uma forma simples e objetiva, aumentando a autoestima dos educandos. 

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Potenciação de Números Inteiros

- 29 de janeiro de 2020 Sem comentários
Recordando o que vimos no Conjunto dos Números Naturais: Potenciação é uma multiplicação de fatores iguais. Ex. 2³ = 2 x 2 x 2 = 8 e 3² = 3 x 3 = 9.

Potenciação de Números Inteiros


No 1º exemplo, chamamos o nº 2 de base, o nº 3 de expoente e o nº 8 de potência. No 2º exemplo, o número 3 chama-se base, o número 2 chama-se expoente e o resultado número 9 chama-se potência. 

No Conjunto dos Números Inteiros, a regra é a mesma: multiplicar fatores iguais. A diferença está no sinal da potência. Exemplos: 

(-2)³ = (-2) x (-2) x (-2) = – 8 

(-3)² = (-3) x (-3) = + 9 


Obs.: Quando a base é negativa, a potência de um número elevado ao expoente par é um número positivo e a potência de um número elevado ao expoente ímpar é um número negativo, pois utilizamos as regras de sinais da multiplicação. 


Outra observação, quando não temos os parênteses na base, não calculamos a potência do sinal, somente do número da base. Exemplos: 

- 2³ = - 8 

- 3² = - 9 


Potências de expoente 0 (zero) 


Em qualquer número real não nulo, com expoente 0 (zero), o resultado será sempre igual a 1. 

Exemplos: 

23º = 1 

(−2,47)º = 1 

(½)º = 1 

Essa regra é resultado de propriedade de divisão de potências de mesma base, conforme exemplos a seguir: 

5³ : 5³ = 125 : 125 = 1 

5³ : 5³ = 5^(3−3) = 5º = 1 

Vemos que, na divisão de qualquer número com bases e expoentes iguais, o resultado sempre será o expoente 0 (zero), assim como, fazendo os cálculos e tirando a potência de cada número, terminaremos numa divisão de números iguais, e toda divisão de números iguais o resultado é igual a 1. 


Potências de expoente 1 


Qualquer número real com expoente 1, o resultado será sempre o próprio número. 

Exemplos: 

65¹ = 65 

(-6,31)¹ = -6,31 

(½)¹ = ½ 


Exercícios 


1) Calcule as potências: 

a) (+3)² = 

b) (+5)³ = 

c) (+7)² = 

d) (-11)² = 

e) (-5)³ = 

f) (-3)^4 = 

g) (-1)^6 = 

h) (-2)^8 = 

i) (-9)º = 

j) (+6)¹ = 

k) (+31)º = 

l) (-9)¹ = 

m) (+2)³ = 

n) (-7)^4 = 

o) (-9)³ = 

p) (-17)º = 

q) (-35)¹ = 

r) (-1)³ = 

s) (+1992)º = 


2) O número -15 é menor que -3. Será que podemos dizer que (-15)² é menor que (-3)²? Por quê? 


3) Calcule as expressões numéricas: 

a) (-6)² - 12 = 

b) (-5) . (+6) – (-3)² = 

c) (-8)² : (-16) + 5 = 

d) (-6)º + (-3)² + (-2)³ . (-1) = 

e) 3² - 4² - (-2). (-4) = 

f) (-7)² - (-7) . (-6) = 

g) (-4) – [(-8) : (+2)]² - 6 = 

h) (+20) : (-1)^4 – 2² + (-2)^5 : (+2)^4 – 5º = 

i) (-576) : (-12)² - (-125) : (-5)² = 

j) (-2)³ + (-3)² = 

k) (-3)³ - (+2)^4 . (-1)^6 = 

l) (-3 + 7)³ : (-5 + 3)² = 

m) (-2)³ : (-8) = 

n) (-5)² : (-4 – 1) = 

o) (-5 + 1)² + (+4)² - (-1)^5 = 

p) (-2)³ . (-3)² - (-5)² . (-1)^4 = 

q) (-6)² : (-3)² - (-2 + 1) . (-2)³ = 

r) [(-2)^4 + 3 . (3² - 1)] : (2³ + 3 . 2²) =


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Caso precisar, trabalho com aulas particulares de Matemática, presenciais em SP (domicílio ou bibliotecas) e via Skype para todo o Brasil. Em caso de dúvidas, entre em contato no e-mail: jefferson.matematica@hotmail.com ou nas redes sociais: Facebook, Instagram e YouTube.

Nas aulas, você ganha por e-mail apostila digital em PDF com exercícios resolvidos de concursos públicos.

Trabalho com o livro: Matemática é Fácil! Provas resolvidas de concursos públicos, apostilas de concursos públicos, livros didáticos, e diversas provas de concursos anteriores que eu imprimo e resolvo, além de imprimir e resolver alguma prova específica que o aluno precisar.


Aceito cartões de crédito e débito, presencial e online.



Conheça o livro: Matemática é Fácil! Provas resolvidas de concursos públicos 


Diferente dos livros didáticos e das apostilas de concursos, o livro “Matemática é Fácil! Provas resolvidas de concursos públicos” tem o foco de auxiliar nas interpretações por meio de palavras-chave e nas resoluções passo a passo das questões de concursos públicos, ao invés de abordar temas de Matemática com explicações de como efetuar os cálculos (algo que os livros didáticos já fazem). 


Potenciação de Números Inteiros


Temos um guia de como interpretar questões de concursos públicos por meio de palavras-chave, com os conteúdos que realmente caem nas provas: M.M.C. e M.D.C., Equações e Sistemas de Equações do 1º Grau, Razão e Proporção, Regra de Três Simples e Composta, Porcentagem, Juros Simples e Compostos, Média Aritmética Simples e Ponderada, Equações do 2º Grau, Sistema Métrico Decimal, Tabelas e Gráficos, Geometria Plana e Espacial (Área, Perímetro, Volume, Ângulos e Teorema de Pitágoras). Em cada conteúdo, temos exemplos de questões resolvidas de concursos públicos. 

Após, disponibilizamos 20 provas de Matemática de concursos públicos com 200 questões, todas resolvidas com o passo a passo sem pular etapas (outro diferencial do livro), valorizando o conhecimento da Matemática básica. 

O livro tem 268 páginas e está no valor de R$ 60,00. Posso entregar em alguma estação de Metrô ou via Correios, com promoção de frete grátis, por carta registrada, para todo o Brasil. 

Você pode adquirir em dinheiro, depósito bancário ou cartão de crédito ou débito por máquina presencial ou online pelo link do Pag Seguro. 


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Potenciação de Números Inteiros

História e exercícios de Equações do 1º Grau

- 30 de dezembro de 2019 Sem comentários

Breve introdução ao estudo de Equações


Equação, do latim equatione, significa equacionar, igualar, pesar, igualar em peso. Palavra de origem árabe, equação vem de adala, que significa “ser igual a”, reforçando a ideia de igualdade. Atualmente, para descobrir o valor de uma equação, representamos esse valor desconhecido por letra, na qual chamamos de incógnita, e geralmente representada pela letra x. A equação é utilizada quando temos um problema dentro de uma determinada situação. 
História e exercícios de Equações do 1º Grau

Existem diversos tipos de equações, nas quais utilizamos numa situação específica, há tipos de problemas que só conseguimos resolver usando determinada equação. 

Equação é um dos ramos da Álgebra, palavra também de origem árabe, no latim al-jabr, usada pela primeira vez no livro “Al-Kitab al-jabr wa’l Muqabalah”, do astrônomo e matemático hindu al-Khowarizmi, por volta do ano 825. Em alguns de seus significados, Álgebra significa “ciência da restauração (ou reunião) e redução”, “ciência da transposição e cancelamento”, “a transposição de termos subtraídos para outro membro da equação”, “o cancelamento de termos semelhantes (iguais) em membros opostos da equação”, ou, numa tradução simples “a ciência das equações”, apesar de atualmente álgebra ser um campo mais amplo, além das equações. 

O primeiro indício no uso de equações consta no chamado Papiro de Rhind, adquirido por Alexander Henry Rhind, na cidade de Luxor, no Egito, em 1858. Esse papiro também recebe o nome de Ahmes, um escriba que relata no papiro a solução de problemas relacionados à Matemática. Como os egípcios não utilizavam a notação algébrica, os métodos de solução de uma equação eram complexos e cansativos. Os gregos resolviam equações através de Geometria, principalmente com Diofanto de Alexandria (século III a.C.), que contribuiu de forma satisfatória na elaboração de conceitos teóricos e práticos para a solução de equações. Essas equações eram representadas da seguinte forma: 

“Aha, seu total, e sua sétima parte, resulta 19”. 

Veja que a expressão Aha indica o valor desconhecido, atualmente esse problema é resolvido com o auxílio de letras, as mais comuns são x, y e z. Com isso, hoje esse problema é representado da seguinte forma: x + x/7 = 19. 

Mas foram os árabes que promoveram um grande progresso na resolução de equações. Para representar o valor desconhecido de uma equação, os árabes chamavam o valor desconhecido de “coisa”, que se pronunciava xay, assim, mais adiante, surgindo a notação x, simplificando essa palavra. Na matemática árabe, destaca-se o hindu al-Khowarizmi. 

As equações ganharam destaque quando passaram a ser escritas com símbolos matemáticos e letras. O primeiro a fazer isso foi o francês François Viète, no final do século XVI, sendo chamado de “pai da Álgebra”. Viète também foi o primeiro a estudar as propriedades das equações através de expressões gerais como ax + b = 0. Graças a ele, os objetos de estudo da Matemática deixaram de ser somente problemas numéricos sobre preços das coisas, idade das pessoas ou medidas dos lados das figuras, e passaram a englobar também as expressões algébricas. 

Com esse desenvolvimento, as equações são utilizadas atualmente em cálculos complexos, presentes em praticamente todos os estudos relacionados ao desenvolvimento humano, como Engenharia, Física, Química, Biologia, Arquitetura, Urbanismo, Transportes, Contabilidade, Economia, Administração, Informática, entre outros.

Afinal, para que serve a Matemática?

- 13 de setembro de 2018 Sem comentários
Ao mesmo tempo que estamos rodeados pela Matemática em praticamente todos os momentos de nossa vida, na maioria desses momentos estamos também rodeados por pessoas que odeiam a Matemática. E muitas dessas pessoas fazem o mesmo questionamento: Afinal, para que serve a Matemática? 

Afinal, para que serve a Matemática?


Partindo do contexto histórico, desde o surgimento do ser humano, a Matemática faz parte do cotidiano das pessoas. O “homem pré-histórico” utilizava a Matemática intuitivamente para caçar, pescar, colher e fazer suas moradias com madeiras e peles de animais. Fazia cálculos por meio de entalhes em madeiras e ossos, nós em cordas e contagens com pedras. 

Surgindo as chamadas civilizações, houve a necessidade da escrita e do número para auxiliar nas atividades cotidianas. Assim, surgiram os cálculos que conhecemos hoje. 

Ao longo da história da humanidade, a Matemática foi primordial para o progresso da mesma. Desde os cálculos do cotidiano, a invenção do calendário, o avanço da Astronomia, as construções, o entendimento de fenômenos naturais, o grande avanço da tecnologia, entre outros. 

Afinal, para que serve a Matemática?

Utilizamos a Matemática desde a hora em que acordamos até a hora em que vamos dormir, afinal, no mínimo precisamos colocar o relógio para despertar. A todo momento calculamos o tempo, seja para dormir, chegar ao trabalho e voltar para casa, o próprio horário de trabalho, almoço, lanche, etc. Todos os objetos que utilizamos foram feitos com cálculos matemáticos. Nossos aparelhos eletrônicos são pura Matemática. Além disso, em qualquer lugar que estivermos, estamos cercados de números: casas, prédios, lojas, informações, placas, etc. Estamos sempre preocupados com a previsão do tempo, o que também é pura Matemática. Assim como vibramos com o avanço da medicina e descoberta de novas vacinas. Na TV, jornais ou revistas, acompanhamos sempre porcentagens e gráficos referente a algum assunto. A lista é enorme... 

Afinal, para que serve a Matemática?


Podemos nos questionar o motivo de aprender certos cálculos e fórmulas na escola, mas todos são primordiais para nós, senão nada existiria. 


Afinal, para que serve a Matemática?

Segue abaixo uma relação simplista de onde usamos a Matemática. Os exemplos relacionados são poucos, comparados com tamanha importância da Rainha das Ciências: 


  • Qualquer objeto: roupas, calçados, cama, sofá, equipamentos, ferramentas; 

  • Tecnologia: celular, computador, TV, rádio, videogame, internet; 

  • Tudo que envolve dinheiro; 

  • Documentos: RG, CPF, carteira de habilitação, carteira de trabalho, título de eleitor; 

  • Lugares: número da casa, apartamento, sala de aula, CEP do endereço; 

  • Placa do carro, números das linhas de ônibus; 

  • Idade, altura e peso; 

  • Graus dos óculos, binóculos, telescópios; 

  • Construções; 

  • Máquinas: veículos, aviões, foguetes, indústrias; 

  • Qualquer modalidade esportiva: tempo, espaço, pontuações; 

  • Astronomia; 

  • Previsão do tempo e outros fenômenos da natureza; 

  • Música, cinema e teatro; 

  • Livros, jornais e revistas; 

  • Alimentos; 

  • Embalagens de qualquer natureza; 

  • Agricultura e pecuária; 

  • Medicina; 

  • Calendário. 


Lembrando que esses são poucos exemplos, e que a Matemática é totalmente primordial na vida de qualquer pessoa e qualquer tipo de sociedade. 


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Equações do 1º Grau

- 26 de junho de 2018 Sem comentários
Equação é toda sentença matemática aberta, ou seja, apresenta um valor desconhecido que deve ser calculado, representando uma igualdade. Acreditamos ser um dos conteúdos mais importantes, pois as Equações do 1º Grau estão em cálculos como Porcentagem, Juros, Geometria, Média Aritmética, etc. Encontramos as equações também em cálculos complexos, presentes em praticamente todos os estudos relacionados ao desenvolvimento humano, como Engenharia, Física, Química, Biologia, Arquitetura, Urbanismo, Transportes, Contabilidade, Economia, Administração, Informática, entre outros. Equações do 1º Grau

Equação, do latim equatione, significa equacionar, igualar, pesar, igualar em peso. Palavra de origem árabe, equação vem de adala, que significa “ser igual a”, reforçando a ideia de igualdade. Atualmente, para descobrir o valor de uma equação, representamos esse valor desconhecido por letra, na qual chamamos de incógnita, e geralmente representada pela letra x. A equação é utilizada quando temos um problema dentro de uma determinada situação. 

Equação é um dos ramos da Álgebra, palavra também de origem árabe, no latim al-jabr, usada pela primeira vez no livro “Al-Kitab al-jabr wa’l Muqabalah”, do astrônomo e matemático hindu al-Khowarizmi, por volta do ano 825. Em alguns de seus significados, Álgebra significa “ciência da restauração (ou reunião) e redução”, “ciência da transposição e cancelamento”, “a transposição de termos subtraídos para outro membro da equação”, “o cancelamento de termos semelhantes (iguais) em membros opostos da equação”, ou, numa tradução simples “a ciência das equações”, apesar de atualmente álgebra ser um campo mais amplo, além das equações. 

Segue abaixo uma lista com 10 exercícios em PDF, de Equações do 1º Grau em forma de situações-problema. Creio ser de suma importância para aprendermos a interpretar questões de escolas, concursos públicos e diversos processos seletivos, pois é o momento em que transformamos a linguagem materna em linguagem matemática. Antes, um quadro explicativo para a transformação dessas linguagens. 

Equações do 1º Grau

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Exercícios básicos de Perímetro e Área de Figuras Planas

- 25 de abril de 2018 Sem comentários
Com uma lista bem simples, que pode ser aplicada nas turmas iniciais nos estudos da Geometria, veremos abaixo alguns exercícios básicos de Perímetro e Área de Figuras Planas.

Exercícios básicos de Perímetro e Área de Figuras Planas


Os exercícios estão em arquivo PDF para você salvar, imprimir, estudar ou aplicar para os alunos. 


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Poképrova de Porcentagem

- 16 de março de 2018 1 comentário
Idealizada pelo professor de Matemática, Felipe Augusto, e cedida gentilmente numa comunidade do Facebook para Professores de Matemática, há algum tempo fomos autorizados (também gentilmente) a disponibilizar para vocês a Poképrova de Porcentagem, que foi aplicada numa turma de 9º ano do Ensino Fundamental II. Já postamos anteriormente em nosso blog outra prova do mesmo professor, a Batprova de Matemática para o 7º ano.

Poképrova de Porcentagem


O foco principal que chamou a atenção de todos nós, nesta e em outras provas que o professor disponibilizou, foi a grande criatividade do professor Felipe Augusto, no qual aprecio e parabenizo por esse grande trabalho! 

Para vocês, meus amigos que acompanham este blog, segue em anexo a Poképrova de Porcentagem, em arquivo PDF, para vocês salvarem, imprimirem e estudarem em qualquer lugar. Inclusive, coloquei uma folha de respostas logo abaixo da prova. Fiquem a vontade em aplicar para seus alunos, filhos, familiares, amigos, etc. 


Agradeço muito o professor Felipe Augusto, parabéns e muito obrigado!!! 


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Exercícios contextualizados de Frações

- 4 de outubro de 2017 Sem comentários
Em mais uma lista de exercícios, agora vamos a alguns exercícios contextualizados de Frações. Foram realizados na escola em que trabalho com o tema sobre a Água, que tem suma importância em nossa vida e no planeta. 
Exercícios contextualizados de Frações


Lembrando que neste blog temos outros conteúdos sobre Frações, conforme especificado abaixo: 


Segue em anexo, a lista de exercícios em arquivo PDF, para você salvar, imprimir, e estudar em qualquer lugar! Primeiro, coloquei a lista de exercícios, e após as respostas. 


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Expressões Numéricas com Números Racionais

- 8 de agosto de 2017 Sem comentários
Em mais uma lista de exercícios para auxiliar nos estudos da Matemática básica, temos agora 10 exercícios de Expressões Numéricas com Números Racionais. 

Expressões Numéricas com Números Racionais


Mais uma vez, na minha opinião, devemos primeiro aprender a calcular, depois conseguir ordenar os cálculos e após trabalhar as interpretações de questões. As Expressões Numéricas ajudam muito no entendimento dos cálculos matemáticos e ordenação dos mesmos. Na videoaula Expressões Numéricas com Adição e Subtração de Números Naturais em nosso canal Matemática é Fácil no YouTube, falamos um pouco sobre isso. 

Segue em anexo, a lista de exercícios em arquivo PDF, para você salvar, imprimir, e estudar em qualquer lugar! 


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Expressões Numéricas com Números Racionais


Introdução sobre Números Decimais e Sistema Monetário

- 29 de junho de 2017 Sem comentários
Geralmente, quando aprendemos sobre os Números Decimais, estamos falando do Conjunto dos Números Racionais. Então, aprendemos a transformar frações em decimais e também decimais em frações, além das operações matemáticas nos números decimais. Com o objetivo de auxiliar as pessoas no entendimento dos números nos quais utilizamos vírgula, inclusive onde são utilizados no cotidiano, assim como sua leitura e escrita, faremos uma introdução sobre Números Decimais e Sistema Monetário.
Introdução sobre Números Decimais e Sistema Monetário

Segue abaixo algumas imagens sobre situações cotidianas em jornais, revistas e propagandas sobre preços de produtos, nos quais os Números Decimais estão inseridos.





Também, segue abaixo a introdução sobre os Números Decimais e Sistema Monetário em arquivo PDF, para você salvar, imprimir e estudar em qualquer lugar. Nela, há o conceito de números decimais, frações decimais, leitura e escrita de números decimais, leitura e escrita de nosso sistema monetário. 

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Introdução sobre Números Decimais e Sistema Monetário