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Potenciação de Números Naturais

- 18 de junho de 2020 Sem comentários
Potenciação é uma multiplicação de fatores iguais, ou seja, uma multiplicação de números iguais. 

Conteúdo importante em diversos ramos da Matemática, vamos conhecer um pouco da Potenciação de Números Naturais.

Potenciação  de Números Naturais


Segue em anexo um arquivo em PDF com exercícios resolvidos. 


Prepare-se já! 


Caso precisar, trabalho com aulas particulares de Matemática, presenciais em SP (domicílio ou bibliotecas) e via Skype para todo o Brasil. 

Meu nome é Jefferson Santos, sou professor de Matemática concursado da rede municipal de ensino em SP. Sou formado com Licenciaturas em Matemática, Pedagogia e Ciências Biológicas, e com Pós-Graduações em Finanças, Formação em Educação a Distância e Psicopedagogia, além de diversos cursos em editoras, institutos, diretorias de ensino e universidades (USP, UNICAMP, entre outros). 



Trabalhos 


As aulas particulares de Matemática que leciono são para Ensino Fundamental I e II, e Ensino Médio para Concursos Públicos, além de aulas preparatórias para ETEC, SENAI e outros processos seletivos. 

As aulas particulares são presenciais em SP (domicílio ou bibliotecas) e via Skype para todo o Brasil. 


Aceitamos cartões de crédito e débito, presencial e online. 


Para as aulas de reforço escolar, trabalho com o material do aluno (livros, apostilas, lições e listas de exercícios) e com meus livros didáticos. Para aulas preparatórias de concursos públicos, trabalho com apostila de concursos, livros didáticos, e diversas provas de concursos anteriores que eu imprimo e resolvo, além de imprimir e resolver alguma prova específica que o aluno precisar. Envio apostila digital em PDF com os conteúdos exigidos nos editais. 


Objetivos 


Missão: Facilitar o aprendizado da Matemática, com conceitos básicos e objetivos, auxiliando na compreensão, autonomia, desenvolvimento e aprendizagem das pessoas. 

Visão: Ser referência no ensino da Matemática em todo o território nacional, de uma forma simples e objetiva, aumentando a autoestima dos educandos. 

Valores: Ética, competência, valorização do ser humano, pontualidade, qualidade, aprendizagem, respeito, transparência e inclusão social. 


Contatos: 










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Grande abraço e bons estudos! 

Questões de concursos públicos – Geometria Plana e Espacial

- 10 de junho de 2020 Sem comentários
Queridas e queridos estudantes e seguidores do nosso blog! É sempre um grande prazer ter a companhia de vocês, e por isso, nada mais justo em agradecer a companhia de sempre e a confiança em meu trabalho!!!
Questões de concursos públicos – Geometria Plana e Espacial

Agora, vamos estudar com uma breve explicação teórica e a resolução de 10 questões de concursos públicos, com Geometria Plana e Espacial. 

O material está em PDF para assim você salvar e estudar em qualquer lugar! 

Apesar da quarentena devido a pandemia e a não realização de concursos públicos no momento, é muito importante estudar desde já, pois quando o edital de seu concurso pretendido for publicado, você já estará na frente de muitas pessoas! 

Matemática é prática, então, nunca deixe de estudar! Praticando, perceberá que Matemática é Fácil! 


Prepare-se já! 


Caso precisar, trabalho com aulas particulares de Matemática, presenciais em SP (domicílio ou bibliotecas) e via Skype para todo o Brasil. 

Meu nome é Jefferson Santos, sou professor de Matemática concursado da rede municipal de ensino em SP. Sou formado com Licenciaturas em Matemática, Pedagogia e Ciências Biológicas, e com Pós-Graduações em Finanças, Formação em Educação a Distância e Psicopedagogia, além de diversos cursos em editoras, institutos, diretorias de ensino e universidades (USP, UNICAMP, entre outros). 



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Para as aulas de reforço escolar, trabalho com o material do aluno (livros, apostilas, lições e listas de exercícios) e com meus livros didáticos. Para aulas preparatórias de concursos públicos, trabalho com apostila de concursos, livros didáticos, e diversas provas de concursos anteriores que eu imprimo e resolvo, além de imprimir e resolver alguma prova específica que o aluno precisar. Envio apostila digital em PDF com os conteúdos exigidos nos editais. 


Objetivos 


Missão: Facilitar o aprendizado da Matemática, com conceitos básicos e objetivos, auxiliando na compreensão, autonomia, desenvolvimento e aprendizagem das pessoas. 

Visão: Ser referência no ensino da Matemática em todo o território nacional, de uma forma simples e objetiva, aumentando a autoestima dos educandos.

Valores: Ética, competência, valorização do ser humano, pontualidade, qualidade, aprendizagem, respeito, transparência e inclusão social. 


Conheça o livro: Matemática é Fácil! Provas resolvidas de concursos públicos 


Diferente dos livros didáticos e das apostilas de concursos, o livro “Matemática é Fácil! Provas resolvidas de concursos públicos” tem o foco de auxiliar nas interpretações por meio de palavras-chave e nas resoluções passo a passo das questões de concursos públicos, ao invés de abordar temas de Matemática com explicações de como efetuar os cálculos (algo que os livros didáticos já fazem). 


Questões de concursos públicos – Geometria Plana e Espacial


Temos um guia de como interpretar questões de concursos públicos por meio de palavras-chave, com os conteúdos que realmente caem nas provas: M.M.C. e M.D.C., Equações e Sistemas de Equações do 1º Grau, Razão e Proporção, Regra de Três Simples e Composta, Porcentagem, Juros Simples e Compostos, Média Aritmética Simples e Ponderada, Equações do 2º Grau, Sistema Métrico Decimal, Tabelas e Gráficos, Geometria Plana e Espacial (Área, Perímetro, Volume, Ângulos e Teorema de Pitágoras). Em cada conteúdo, temos exemplos de questões resolvidas de concursos públicos. 

Após, disponibilizamos 20 provas de Matemática de concursos públicos com 200 questões, todas resolvidas com o passo a passo sem pular etapas (outro diferencial do livro), valorizando o conhecimento da Matemática básica. 

O livro tem 268 páginas e está com 50% de desconto nessa época de quarentena, no valor de R\$ 30,00. Posso entregar em alguma estação de Metrô ou via Correios por carta registrada (incluindo o valor de R\$ 10,00 do frete), para todo o Brasil. 

Você pode adquirir em dinheiro, depósito bancário ou cartão de crédito ou débito por máquina presencial ou online pelo link do Pag Seguro. 


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Leitura e escrita de Números Naturais

- 29 de abril de 2020 Sem comentários

O que é Matemática? 


Inventada na África (continente com 54 países), desde o início na humanidade em nosso planeta, Matemática (palavra de origem grega, máthẽma) significa ciência, conhecimento, aprendizagem; mathẽmatikós significa apreciador do conhecimento. Existem muitas definições para Matemática, entre elas: “A Matemática é a ciência da quantidade e das formas”; “Matemática é a classificação e o estudo de todos os possíveis padrões”; “Matemática é a ciência dos números”; “Eu não consigo definir o que é Matemática, mas quando a vejo reconheço-a imediatamente”. 

Leitura e escrita de Números Naturais
Hoje a Matemática é conhecida como a Rainha das Ciências, pois é indispensável em todas elas, e sem ela não teríamos a grande evolução da humanidade, e como exemplo, a tecnologia. Pode-se afirmar que tudo é Matemática, desde a roupa que usamos, a casa que moramos e qualquer objeto foram feitos através de cálculos, além da mesma demonstrar os fenômenos da natureza. Não há exagero em afirmar que vivemos em um mundo altamente dependente da Matemática e que ela está presente em tudo à nossa volta, embora a maior parte das pessoas não se aperceba disso e, não raro, afirme detestá-la. 


Conjunto dos Números Naturais 


Chamamos de Números Naturais, os números que utilizamos naturalmente em nosso cotidiano. O ser humano utiliza o sistema de contagem desde 4.000 anos a.C. e contava com paus, pedras e marcas em ossos, árvores e cavernas. Com a descoberta dos números pelas antigas civilizações, destacando-se o Egito (África), o ser humano começou a calcular números utilizados em seu cotidiano, ou seja, os números positivos. Utilizamos os números naturais a todo instante, desde quando despertamos e vemos a hora no relógio, o número de nossa casa, CEP de um endereço, telefone, placa de carro, entre outros. 


O Conjunto dos Números Naturais é representado da seguinte forma: 

N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, ...}


Os Números Naturais, excluindo o zero, é representado assim: 

N* = {1, 2, 3, 4, 5, ...} 


Exercícios 

1) Considere os seguintes números naturais: 

4, 38, 49, 53, 54, 78, 97, 1 534, 2 320 e 7 294 


a) Quais desses números são pares? 

4, 38, 54, 78, 1 534, 2 320, 7 294 


b) Quais desses números são ímpares? 

49, 53, 97 


c) Há dentre eles números consecutivos? Quais são? 

53 e 54 


d) Entre esses números está escrito o sucessor de 92? Não 


e) Entre esses números há algum ímpar de 4 algarismos? Não 



2) Escreva por extenso os seguintes números: 

a) 91 = Noventa e um

b) 184 = Cento e oitenta e quatro

c) 831 = Oitocentos e trinta e um

d) 538 = Quinhentos e trinta e oito

e) 15 715 = Quinze mil, setecentos e quinze 

f) 438 219 = Quatrocentos e trinta e oito mil, duzentos e dezenove 

g) 7 302 515 = Sete milhões, trezentos e dois mil, quinhentos e quinze 

h) 9 301 520 = Nove milhões, trezentos e um mil, quinhentos e vinte 

i) 4 718 032 401 = Quatro bilhões, setecentos e dezoito milhões, trinta e dois mil, quatrocentos e um


3) Usando algarismos indo-arábicos (nossos algarismos), escreva os seguintes números: 

a) Noventa e sete = 97

b) Quarenta e nove mil, duzentos e cinquenta e três = 49 253

c) Cento e setenta e três mil, quatrocentos e quinze = 173 415

d) Trezentos e vinte e nove mil e um = 329 001

e) Quatrocentos e oito mil, setecentos e trinta = 408 730

f) Onze milhões, quatro mil e doze = 11 004 012

g) Quatro bilhões, trezentos e vinte milhões e doze = 4 320 000 012

h) Dezenove trilhões, cinquenta bilhões, três milhões e quatro = 19 050 003 004


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Trabalhos 


As aulas particulares de Matemática que leciono são para Ensino Fundamental I e II, e Ensino Médio para Concursos Públicos, além de aulas preparatórias para ETEC, SENAI e outros processos seletivos. 

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Objetivos


Missão: Facilitar o aprendizado da Matemática, com conceitos básicos e objetivos, auxiliando na compreensão, autonomia, desenvolvimento e aprendizagem das pessoas. 

Visão: Ser referência no ensino da Matemática em todo o território nacional, de uma forma simples e objetiva, aumentando a autoestima dos educandos. 

Valores: Ética, competência, valorização do ser humano, pontualidade, qualidade, aprendizagem, respeito, transparência e inclusão social. 


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Leitura e escrita de Números Naturais

Regra de Três Simples

- 14 de abril de 2020 Sem comentários
Regra de Três Simples é um processo prático de resolver problemas, que envolve quatro valores, nos quais conhecemos três deles, faltando descobrir uma incógnita. Você monta uma tabela com duas grandezas, formando uma Proporção e calculando o exercício de forma cruzada. 
Regra de Três Simples
As grandezas podem ser diretamente proporcionais (quando uma grandeza aumenta ou diminui, a outra também aumenta ou diminui na mesma proporção) ou inversamente proporcionais (quando uma grandeza aumenta, a outra diminui na mesma proporção; quando uma grandeza diminui, a outra aumenta na mesma proporção). 


Exemplos: 

1) Para organizar as cadeiras em um auditório, 6 funcionários, todos com a mesma capacidade de produção, trabalharam por 3 horas. Para fazer o mesmo trabalho, 20 funcionários, todos com o mesmo rendimento dos iniciais, deveriam trabalhar um total de tempo, em minutos, igual a 

a) 50. 

b) 52. 

c) 54. 

d) 48. 

e) 46. 


Resposta 

Funcionários                        Tempo (minutos) 

6                                             180 

20                                             x 

São grandezas inversamente proporcionais, pois se 6 funcionários fizeram o trabalho em 180 minutos, 20 funcionários farão o mesmo trabalho mais rápido, significando menos tempo. 

Funcionários                        Tempo (minutos) 

6                                               x 

20                                           180 

20x = 180 . 6 → 20x = 1 080 → x = 1080/20 → x = 54 

Alternativa c). 


2) Uma máquina demora 1 hora para fabricar 4 500 peças. Essa mesma máquina, mantendo o mesmo funcionamento, para fabricar 3 375 dessas mesmas peças, irá levar 

a) 15 min. 

b) 55 min. 

c) 1h 15min. 

d) 45 min. 

e) 35 min. 


Resposta 

São grandezas diretamente proporcionais, pois, diminuindo o tempo, diminui-se o número de peças produzidas. 

Min                 Pç 

60                    4 500 

x                      3 375 

4 500x = 3 375 . 60 

4 500x = 202 500 

x = 202 500/4 500 → x = 45 

Alternativa d). 


Segue abaixo, 10 exercícios para você treinar. Em cada exercício, sua resposta. Caso tiver dúvidas em resolver, escreva nos comentários! 


Exercícios 


1) Se 9 metros de tecido custam R$ 117,00, então: 

a) Quanto custa 12,5 m desse mesmo tecido? R: R$ 162,50 

b) Quantos metros é possível comprar com R$ 109,20? R: 8,4 m 


2) Uma usina produz 350 litros de álcool com 5 toneladas de cana-de-açúcar. 

a) Quantos litros ela produzirá com 12.500 kg de cana-de-açúcar? R: 875 L 

b) Para produzir 8.750 litros de álcool são necessárias quantas toneladas de cana-de-açúcar? R: 125 t 


3) Uma padaria produz 400 pães com 10 kg de farinha de trigo. 

a) Quantos pães ela produzirá com 12,5 kg de farinha? R: 500 pães 

b) Quantos quilogramas de farinha são necessários para a produção de 750 pães? R: 18,75 kg 


4) Para se construir uma roda dentada com uma determinada máquina, perdem-se 30 gramas de material. Depois de 10 dias utilizando essa mesma máquina, que produz 150 rodas dentadas por dia, quantos quilogramas de material serão perdidos? R: 45 kg 


5) Devido a problemas ambientais, foram encontradas 152 toneladas de peixes mortos na lagoa de uma cidade. A prefeitura dessa cidade contratou 45 funcionários de uma empresa de limpeza urbana, que, em 4 dias, retirou da lagoa todos os peixes mortos. Supondo que a prefeitura tivesse contratado mais 15 funcionários, quantos dias seriam necessários para retirar da lagoa essa mesma quantidade de peixe? R: 3 dias 


6) Um automóvel faz certo percurso em 4,5 horas com velocidade média de 80 km/h. 

a) Se a velocidade média fosse de 90 km/h, esse mesmo percurso seria feito em quanto tempo? R: 4 horas 

b) Desejando fazer o mesmo percurso em 5 horas, qual deverá ser a velocidade média do automóvel? R: 72 km/h 


7) Uma torneira fornece 24 litros de água por minuto e enche um tanque em 45 minutos. 

a) Duas torneiras iguais a essa encheriam o tanque em quantos minutos? R: 22,5 

b) Para encher o tanque em 15 minutos, seriam necessárias quantas dessas torneiras? R: 3 


8) Sabendo que 1.200 frangos consomem 90 kg de ração por dia, quantos quilogramas de ração 2.000 frangos consumirão por dia? R: 150 kg 


9) Com a produção de 867 kg de laranjas um agricultor pode comprar 289 kg de adubo. Quantos quilogramas de adubo poderiam ser comprados com 1.500 kg de laranjas? R: 500 kg 


10) Uma máquina produz 75 litros de sorvete em 30 minutos. Quantos litros de sorvete seriam produzidos em 2 horas por essa máquina? R: 300 


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