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Potenciação de Números Inteiros

- 29 de janeiro de 2020 Sem comentários
Recordando o que vimos no Conjunto dos Números Naturais: Potenciação é uma multiplicação de fatores iguais. Ex. 2³ = 2 x 2 x 2 = 8 e 3² = 3 x 3 = 9.

Potenciação de Números Inteiros


No 1º exemplo, chamamos o nº 2 de base, o nº 3 de expoente e o nº 8 de potência. No 2º exemplo, o número 3 chama-se base, o número 2 chama-se expoente e o resultado número 9 chama-se potência. 

No Conjunto dos Números Inteiros, a regra é a mesma: multiplicar fatores iguais. A diferença está no sinal da potência. Exemplos: 

(-2)³ = (-2) x (-2) x (-2) = – 8 

(-3)² = (-3) x (-3) = + 9 


Obs.: Quando a base é negativa, a potência de um número elevado ao expoente par é um número positivo e a potência de um número elevado ao expoente ímpar é um número negativo, pois utilizamos as regras de sinais da multiplicação. 


Outra observação, quando não temos os parênteses na base, não calculamos a potência do sinal, somente do número da base. Exemplos: 

- 2³ = - 8 

- 3² = - 9 


Potências de expoente 0 (zero) 


Em qualquer número real não nulo, com expoente 0 (zero), o resultado será sempre igual a 1. 

Exemplos: 

23º = 1 

(−2,47)º = 1 

(½)º = 1 

Essa regra é resultado de propriedade de divisão de potências de mesma base, conforme exemplos a seguir: 

5³ : 5³ = 125 : 125 = 1 

5³ : 5³ = 5^(3−3) = 5º = 1 

Vemos que, na divisão de qualquer número com bases e expoentes iguais, o resultado sempre será o expoente 0 (zero), assim como, fazendo os cálculos e tirando a potência de cada número, terminaremos numa divisão de números iguais, e toda divisão de números iguais o resultado é igual a 1. 


Potências de expoente 1 


Qualquer número real com expoente 1, o resultado será sempre o próprio número. 

Exemplos: 

65¹ = 65 

(-6,31)¹ = -6,31 

(½)¹ = ½ 


Exercícios 


1) Calcule as potências: 

a) (+3)² = 

b) (+5)³ = 

c) (+7)² = 

d) (-11)² = 

e) (-5)³ = 

f) (-3)^4 = 

g) (-1)^6 = 

h) (-2)^8 = 

i) (-9)º = 

j) (+6)¹ = 

k) (+31)º = 

l) (-9)¹ = 

m) (+2)³ = 

n) (-7)^4 = 

o) (-9)³ = 

p) (-17)º = 

q) (-35)¹ = 

r) (-1)³ = 

s) (+1992)º = 


2) O número -15 é menor que -3. Será que podemos dizer que (-15)² é menor que (-3)²? Por quê? 


3) Calcule as expressões numéricas: 

a) (-6)² - 12 = 

b) (-5) . (+6) – (-3)² = 

c) (-8)² : (-16) + 5 = 

d) (-6)º + (-3)² + (-2)³ . (-1) = 

e) 3² - 4² - (-2). (-4) = 

f) (-7)² - (-7) . (-6) = 

g) (-4) – [(-8) : (+2)]² - 6 = 

h) (+20) : (-1)^4 – 2² + (-2)^5 : (+2)^4 – 5º = 

i) (-576) : (-12)² - (-125) : (-5)² = 

j) (-2)³ + (-3)² = 

k) (-3)³ - (+2)^4 . (-1)^6 = 

l) (-3 + 7)³ : (-5 + 3)² = 

m) (-2)³ : (-8) = 

n) (-5)² : (-4 – 1) = 

o) (-5 + 1)² + (+4)² - (-1)^5 = 

p) (-2)³ . (-3)² - (-5)² . (-1)^4 = 

q) (-6)² : (-3)² - (-2 + 1) . (-2)³ = 

r) [(-2)^4 + 3 . (3² - 1)] : (2³ + 3 . 2²) =


Prepare-se já!



Caso precisar, trabalho com aulas particulares de Matemática, presenciais em SP (domicílio ou bibliotecas) e via Skype para todo o Brasil. Em caso de dúvidas, entre em contato no e-mail: jefferson.matematica@hotmail.com ou nas redes sociais: Facebook, Instagram e YouTube.

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Diferente dos livros didáticos e das apostilas de concursos, o livro “Matemática é Fácil! Provas resolvidas de concursos públicos” tem o foco de auxiliar nas interpretações por meio de palavras-chave e nas resoluções passo a passo das questões de concursos públicos, ao invés de abordar temas de Matemática com explicações de como efetuar os cálculos (algo que os livros didáticos já fazem). 


Potenciação de Números Inteiros


Temos um guia de como interpretar questões de concursos públicos por meio de palavras-chave, com os conteúdos que realmente caem nas provas: M.M.C. e M.D.C., Equações e Sistemas de Equações do 1º Grau, Razão e Proporção, Regra de Três Simples e Composta, Porcentagem, Juros Simples e Compostos, Média Aritmética Simples e Ponderada, Equações do 2º Grau, Sistema Métrico Decimal, Tabelas e Gráficos, Geometria Plana e Espacial (Área, Perímetro, Volume, Ângulos e Teorema de Pitágoras). Em cada conteúdo, temos exemplos de questões resolvidas de concursos públicos. 

Após, disponibilizamos 20 provas de Matemática de concursos públicos com 200 questões, todas resolvidas com o passo a passo sem pular etapas (outro diferencial do livro), valorizando o conhecimento da Matemática básica. 

O livro tem 268 páginas e está no valor de R$ 60,00. Posso entregar em alguma estação de Metrô ou via Correios, com promoção de frete grátis, por carta registrada, para todo o Brasil. 

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Grande abraço e bons estudos! 


Potenciação de Números Inteiros

História e exercícios de Equações do 1º Grau

- 30 de dezembro de 2019 Sem comentários

Breve introdução ao estudo de Equações


Equação, do latim equatione, significa equacionar, igualar, pesar, igualar em peso. Palavra de origem árabe, equação vem de adala, que significa “ser igual a”, reforçando a ideia de igualdade. Atualmente, para descobrir o valor de uma equação, representamos esse valor desconhecido por letra, na qual chamamos de incógnita, e geralmente representada pela letra x. A equação é utilizada quando temos um problema dentro de uma determinada situação. 
História e exercícios de Equações do 1º Grau

Existem diversos tipos de equações, nas quais utilizamos numa situação específica, há tipos de problemas que só conseguimos resolver usando determinada equação. 

Equação é um dos ramos da Álgebra, palavra também de origem árabe, no latim al-jabr, usada pela primeira vez no livro “Al-Kitab al-jabr wa’l Muqabalah”, do astrônomo e matemático hindu al-Khowarizmi, por volta do ano 825. Em alguns de seus significados, Álgebra significa “ciência da restauração (ou reunião) e redução”, “ciência da transposição e cancelamento”, “a transposição de termos subtraídos para outro membro da equação”, “o cancelamento de termos semelhantes (iguais) em membros opostos da equação”, ou, numa tradução simples “a ciência das equações”, apesar de atualmente álgebra ser um campo mais amplo, além das equações. 

O primeiro indício no uso de equações consta no chamado Papiro de Rhind, adquirido por Alexander Henry Rhind, na cidade de Luxor, no Egito, em 1858. Esse papiro também recebe o nome de Ahmes, um escriba que relata no papiro a solução de problemas relacionados à Matemática. Como os egípcios não utilizavam a notação algébrica, os métodos de solução de uma equação eram complexos e cansativos. Os gregos resolviam equações através de Geometria, principalmente com Diofanto de Alexandria (século III a.C.), que contribuiu de forma satisfatória na elaboração de conceitos teóricos e práticos para a solução de equações. Essas equações eram representadas da seguinte forma: 

“Aha, seu total, e sua sétima parte, resulta 19”. 

Veja que a expressão Aha indica o valor desconhecido, atualmente esse problema é resolvido com o auxílio de letras, as mais comuns são x, y e z. Com isso, hoje esse problema é representado da seguinte forma: x + x/7 = 19. 

Mas foram os árabes que promoveram um grande progresso na resolução de equações. Para representar o valor desconhecido de uma equação, os árabes chamavam o valor desconhecido de “coisa”, que se pronunciava xay, assim, mais adiante, surgindo a notação x, simplificando essa palavra. Na matemática árabe, destaca-se o hindu al-Khowarizmi. 

As equações ganharam destaque quando passaram a ser escritas com símbolos matemáticos e letras. O primeiro a fazer isso foi o francês François Viète, no final do século XVI, sendo chamado de “pai da Álgebra”. Viète também foi o primeiro a estudar as propriedades das equações através de expressões gerais como ax + b = 0. Graças a ele, os objetos de estudo da Matemática deixaram de ser somente problemas numéricos sobre preços das coisas, idade das pessoas ou medidas dos lados das figuras, e passaram a englobar também as expressões algébricas. 

Com esse desenvolvimento, as equações são utilizadas atualmente em cálculos complexos, presentes em praticamente todos os estudos relacionados ao desenvolvimento humano, como Engenharia, Física, Química, Biologia, Arquitetura, Urbanismo, Transportes, Contabilidade, Economia, Administração, Informática, entre outros.

Concursos públicos no início de 2020: Prefeituras de Santo André e Guarulhos, Secretaria da Saúde do Estado de São Paulo

- 16 de dezembro de 2019 Sem comentários
O ano de 2019 termina com boas notícias para o início de 2020. Por enquanto, há vagas em aberto para as Prefeituras de Santo André e Guarulhos, Secretaria da Saúde do Estado de São Paulo. 
Concursos públicos no início de 2020: Prefeituras de Santo André e Guarulhos, Secretaria da Saúde do Estado de São Paulo

Os concursos abrangem todos os níveis de ensino, do fundamental até o superior. 

Segue abaixo um resumo, com os links das bancas organizadoras e dos editais, assim como o conteúdo de Matemática que abrange todos esses concursos. 

Lembrando que, no dia 01/02/2020, sábado, faremos mais um Aulão de Matemática para concursos públicos, das 9h às 13h, no bairro do Tatuapé, próximo a estação Carrão do Metrô. 


Prefeitura de Santo André – São 73 vagas, divididas em diversos cargos e níveis de ensino, desde o Ensino Fundamental I até Ensino Superior: 

Merendeira (1); Salva-Vidas (9); Servente Geral (1); Lactarista (1); Agente de Atividades Escolares (1); Agente de Desenvolvimento Infantil (20); Agente de Inclusão Escolar (1); Auxiliar Administrativo II (1); Inspetor de Alunos (2); e Monitor de Inclusão Digital (4); Professor de Educação Física (1); Professor de Educação Infantil e Ensino Fundamental (20); e Professor de Educação Fundamental II nas seguintes disciplinas: Língua Portuguesa (1); História; Matemática (4); Ciências (1); Arte (2); Geografia (2); e Língua Estrangeira (Inglês) (1). 

Os salários variam de R\$ 1.361, 33 a R\$ 2.446,94. Para os cargos de professores, o salário é por hora / aula, com valores entre R\$ 16,67 a R\$ 20,24 a cada hora / aula. 

O período de inscrições é de 22/11/2019 a 08/01/2020, com valores de R\$ 44,50 a R\$ 75,00, no site da Fundação Vunesp

A prova objetiva será realizada no dia 16/02/2020, e as questões variam de acordo com os cargos. 


Prefeitura de Guarulhos – São 75 vagas, divididas em diversos cargos e níveis de ensino, desde o Ensino Fundamental I até Ensino Superior, em alguns editais distintos. 

Ensino Superior: Bibliotecário (15), Professores: Educação Infantil (20), : Educação Básica (10), Educação Básica - Educação Artística (5), Ciências Físicas e Biológicas (2), Língua e Cultura Portuguesa (2), Matemática (2) e Língua e Cultura Inglesa (5). 

A carga horária varia de acordo com o cargo, entre 25 a 40 horas semanais. Os salários também variam, de R\$ 2.526,36 a R\$ 3.672,26. 

O período de inscrições é de 16/12/2019 a 30/01/2020, com valores de R\$ 64,82 a R\$ 98,86, no site da Fundação Vunesp

A prova objetiva será realizada no dia 29/03/2020, e as questões variam de acordo com os cargos. 


Ensino Fundamental e Médio: Agente Funerário (3); Agente Funerário de Serviços Técnicos (3); Agente Operacional Funerário (8). 

A carga horária é de 40 horas semanais. Os salários variam de R\$ 1.802,75 a R\$ 2.551,39. 

O período de inscrições é de 28/11/2019 a 19/12/2019, com valores de R\$ 43,53 e R\$ 64,82, no site da Fundação Vunesp

A prova objetiva será realizada no dia 08/03/2020, e as questões variam de acordo com os cargos. 


Secretaria da Saúde do Estado de São Paulo – São 25 vagas para Ensino Médio e Técnico: Oficial de Saúde (24) e Técnico de Enfermagem (1). 

A carga horária é de 30 horas semanais. O salário é de R\$ 1.142,64 + R\$ 563,00 + R\$ 623,00 (Prêmio de Incentivo). 

O período de inscrições é de 09/12/2019 a 24/01/2020, com valor de R\$ 58,37, no site da Fundação Vunesp

A prova objetiva será realizada no dia 15/03/2020, e as questões variam de acordo com os cargos. 


Prepare-se já! 


Para se ter um ótimo ano, não adianta somente desejar, tem que se preparar e planejar já! 


Será no dia 01/02/2020, sábado, das 9h às 13h. O local será no bairro do Tatuapé, próximo a estação Carrão do Metrô. Maiores informações, neste link: https://www.matematicaefacil.com.br/2019/12/aulao-matematica-concursos-publicos-2020.html

Concursos públicos no início de 2020: Prefeituras de Santo André e Guarulhos, Secretaria da Saúde do Estado de São Paulo


Caso precisar, trabalho com aulas particulares de Matemática, presenciais em SP (domicílio ou bibliotecas) e via Skype para todo o Brasil. Em caso de dúvidas, entre em contato no e-mail: jefferson.matematica@hotmail.com ou nas redes sociais: Facebook, Instagram e YouTube

Nas aulas, você ganha por e-mail apostila digital em PDF com exercícios resolvidos de concursos públicos. 

Trabalho com o livro: Matemática é Fácil! Provas resolvidas de concursos públicos, apostilas de concursos públicos, livros didáticos, e diversas provas de concursos anteriores que eu imprimo e resolvo, além de imprimir e resolver alguma prova específica que o aluno precisar. 

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Concursos públicos no início de 2020: Prefeituras de Santo André e Guarulhos, Secretaria da Saúde do Estado de São Paulo

Diferente dos livros didáticos e das apostilas de concursos, o livro “Matemática é Fácil! Provas resolvidas de concursos públicos” tem o foco de auxiliar nas interpretações por meio de palavras-chave e nas resoluções passo a passo das questões de concursos públicos, ao invés de abordar temas de Matemática com explicações de como efetuar os cálculos (algo que os livros didáticos já fazem). 

Temos um guia de como interpretar questões de concursos públicos por meio de palavras-chave, com os conteúdos que realmente caem nas provas: M.M.C. e M.D.C., Equações e Sistemas de Equações do 1º Grau, Razão e Proporção, Regra de Três Simples e Composta, Porcentagem, Juros Simples e Compostos, Média Aritmética Simples e Ponderada, Equações do 2º Grau, Sistema Métrico Decimal, Tabelas e Gráficos, Geometria Plana e Espacial (Área, Perímetro, Volume, Ângulos e Teorema de Pitágoras). Em cada conteúdo, temos exemplos de questões resolvidas de concursos públicos. 

Após, disponibilizamos 20 provas de Matemática de concursos públicos com 200 questões, todas resolvidas com o passo a passo sem pular etapas (outro diferencial do livro), valorizando o conhecimento da Matemática básica. 

O livro tem 268 páginas e está no valor de R$ 60,00. Posso entregar em alguma estação de Metrô ou via Correios, com promoção de frete grátis, por carta registrada, para todo o Brasil. 

Você pode adquirir em dinheiro, depósito bancário ou cartão de crédito ou débito por máquina presencial ou online pelo link do Pag Seguro. 


Acompanhe as próximas postagens, fique atento! Para não perder nada, assine gratuitamente o nosso blog! 


Grande abraço e bons estudos!

Concursos públicos no início de 2020: Prefeituras de Santo André e Guarulhos, Secretaria da Saúde do Estado de São Paulo

Aulão de Matemática para Concursos Públicos em SP - 2020

- 6 de dezembro de 2019 Sem comentários
Com o objetivo de trabalhar as dificuldades de aprendizagem, principalmente nos conceitos básicos da Matemática e na interpretação de questões para concursos públicos, vem aí o nosso Aulão de Matemática para Concursos Públicos. 

Aulão de Matemática para Concursos Públicos em SP - 2020


Outro objetivo é repetir o sucesso (ou melhorar) de nossos 3 aulões realizados em agosto e setembro de 2018 e outubro de 2019.

Aulão de Matemática para Concursos Públicos em SP - 2020

Aulão de Matemática para Concursos Públicos em SP - 2020


Neste momento, estaremos visando os concursos públicos para a Prefeitura de Santo André (diversos cargos em todos os níveis de ensino) e Tribunal de Justiça de SP (TJ – SP). Também, esses conteúdos são exigidos na maioria de todos os outros concursos públicos, deixando você a frente de outras pessoas quando surgirem os próximos editais. 

O local é um ótimo espaço que fica no bairro do Tatuapé, próximo a estação Carrão do Metrô. Acesse o site e conheça sobre a Clínica Celebrar e nossa sala de aula, localizada na Rua Tijuco Preto, 1.324 – Tatuapé – SP.

Aulão de Matemática para Concursos Públicos em SP - 2020

Aulão de Matemática para Concursos Públicos em SP - 2020


Aulão de Matemática para Concursos Públicos em SP - 2020


A metodologia utilizada no aulão será, principalmente, a interpretação de questões de concursos públicos, no qual grande parte dos conteúdos são identificados por meio de palavras-chave. Nas resoluções, valorizaremos os cálculos da Matemática básica e conversaremos sobre dicas de estudos.

Só participarão do Aulão os alunos que fizerem matrícula antecipada, pois são somente 20 vagas. 

Após a confirmação da matrícula, você receberá por e-mail a apostila digital com os exercícios que serão utilizados no aulão, onde você pode imprimir ou acompanhar em seu aparelho celular no dia da aula, apesar que os exercícios estarão projetados no telão da sala de aula. As questões a serem resolvidas no aulão serão retiradas somente desse material, para assim ganharmos tempo. Lembrando que, pelo tempo do aulão, será possível retirar poucos exercícios, mas estudaremos todos os conteúdos. 

Também, receberá por e-mail apostilas digitais com 20 arquivos PDF e mais de 100 questões de concursos públicos, além de conteúdos de Matemática básica. 

Você também participará de nosso grupo no WhatsApp, no qual diariamente, conversaremos sobre dicas de resoluções de exercícios. 

O aulão será ministrado no sábado, dia 01/02/2020, das 9h00 às 13h00. 


Segue abaixo o conteúdo programático, de acordo com o edital. 

Resolução de situações-problema envolvendo os seguintes conteúdos: 

1. Operação com Números Reais – Todas as 6 operações matemáticas (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação e radiciação) nos conjuntos dos Números Naturais, Inteiros, Racionais e Reais; 

2. Mínimo Múltiplo Comum – M.M.C. 

3. Máximo Divisor Comum – M.D.C. 

4. Equações do 1º e 2º Graus; 

5. Razão e Proporção; 

6. Regra de Três Simples e Composta; 

7. Porcentagem; 

8. Sistema de Equações do 1º Grau; 

9. Média Aritmética Simples; 

10. Grandezas e Medidas – Quantidade, tempo, comprimento, superfície, capacidade, massa; 

11. Geometria – Forma, ângulos, área, perímetro, volume, Teorema de Pitágoras; 

12. Tabelas e Gráficos. 


O valor do investimento está em R$ 57,00 e a matrícula pode ser feita em depósito bancário ou pelo link do Pag Seguro (enviado por WhatsApp). 

Para matrícula ou maiores informações, entre em contato no telefone 99345-3888 (WhatsApp), ou no e-mail: jefferson.matematica@hotmail.com

Nosso livro, Matemática é Fácil! Provas resolvidas de concursos públicos, estará disponível no dia para quem quiser adquirir. O aulão é baseado no livro, que contém estratégias de resoluções de questões de concursos públicos e 20 provas resolvidas, com 200 questões. Para quem fizer o aulão, poderá adquirir o livro no valor promocional com 30% de desconto, no valor de R$ 42,00. 

Aulão de Matemática para Concursos Públicos em SP - 2020



Apresentação 


Meu nome é Jefferson Santos, sou professor de Matemática da rede municipal de ensino em SP. Sou formado com Licenciaturas em Matemática, Pedagogia e Ciências Biológicas, e com Pós-Graduações em Finanças, Formação em Educação a Distância e Psicopedagogia, além de diversos cursos em editoras, institutos, diretorias de ensino e universidades (USP, UNICAMP, entre outros). 



Trabalhos 


As aulas particulares de Matemática que leciono são para Ensino Fundamental, Médio e Concursos Públicos, além de aulas preparatórias para ETEC, SENAI e outros processos seletivos. 

As aulas particulares são presenciais em SP (domicílio ou bibliotecas) e via Skype para todo o Brasil. 

Aceitamos cartões de crédito e débito, presencial e online. 

Para as aulas de reforço escolar, trabalho com o material do aluno (livros, apostilas, lições e listas de exercícios) e com meus livros didáticos. Para aulas preparatórias de concursos públicos, trabalho com apostila de concursos, livros didáticos, e diversas provas de concursos anteriores que eu imprimo e resolvo, além de imprimir e resolver alguma prova específica que o aluno precisar. Envio apostila digital em PDF com os conteúdos exigidos nos editais. 


Objetivos 


Missão: Facilitar o aprendizado da Matemática, com conceitos básicos e objetivos, auxiliando na compreensão, autonomia, desenvolvimento e aprendizagem das pessoas. 

Visão: Ser referência no ensino da Matemática em todo o território nacional, de uma forma simples e objetiva, aumentando a autoestima dos educandos. 

Valores: Ética, competência, valorização do ser humano, pontualidade, qualidade, aprendizagem, respeito, transparência e inclusão social. 


Contatos









Aulão de Matemática para Concursos Públicos em SP - 2020