A Matemática no Continente Africano – O Osso de Ishango

Apesar do Osso de Lebombo ser muito mais antigo, grande parte dos historiadores e cientistas só consideram o Osso de Ishango ou Bastão de Ishango como o objeto mais antigo da Matemática, por ter uma aritmética concreta, e com isso, estudado com profundidade. O osso, provavelmente, é de 20.000 anos a.C., no Paleolítico Superior, proveniente do vilarejo de mesmo nome, que fica no Congo, na divisa com Uganda.

Continuando a série de artigos sobre a Matemática no Continente Africano, vamos agora conhecer um pouco do objeto mais antigo da humanidade que seja referente a Matemática, o Osso de Ishango ou Bastão de Ishango.

Osso ou Bastão de Ishango

Como dissemos no artigo anterior, existem diversos objetos, descobertos por arqueólogos e que atualmente estão em museus, que comprovam a prática da Matemática por diversos povos da antiguidade, principalmente no continente africano. O objeto mais antigo, provavelmente de 35.000 anos a.C, é o Osso de Lebombo. Descoberto numa caverna, nos Montes Libombos, entre a África do Sul e Essuatíni (antiga Suazilândia), o osso, ou uma fíbula de babuíno, tem 7,7 centímetros com 29 entalhes, e se assemelha com os bastões calendário utilizados antigamente e ainda hoje pelo povo San, da Namíbia. Acredita-se que o Osso de Lebombo era usado pelo povo San para calcular números e medir a passagem do tempo, e como media os ciclos lunares, acredita-se que também era usado no controle do ciclo menstrual das mulheres.

Osso de Lebombo

Apesar do Osso de Lebombo ser muito mais antigo, grande parte dos historiadores e cientistas só consideram o Osso de Ishango ou Bastão de Ishango como o objeto mais antigo da Matemática, por ter uma aritmética concreta, e com isso, estudado com profundidade. O osso, provavelmente, é de 20.000 anos a.C., no Paleolítico Superior, proveniente do vilarejo de mesmo nome, que fica na República Democrática do Congo, na divisa com Uganda. É um pequeno osso petrificado, de apenas 10 cm de comprimento, com um cristal de quartzo em uma extremidade (provavelmente para gravar, já que na época não existia a escrita) e que trazia três séries de entalhes agrupados. Atualmente, o osso está no Instituto Real Belga de Ciências Naturais, em Bruxelas, na Bélgica. Alguns arqueólogos dizem que os cálculos são referentes a um jogo aritmético, e outros dizem ser referente ao calendário lunar.

Osso de Ishango no Instituto Real Belga de Ciências Naturais 

O Bastão de Ishango tem sua primeira coluna com entalhes unidas em pequenos grupos: de 3 e 6 entalhes; 4 e 8; 10; 5 e 5; e 7 entalhes. As outras duas colunas são formadas por grupos de 11, 21, 19, 9 e 11, 13, 17, 19 entalhes. Para quem defende ser um jogo aritmético, diz que uma operação de duplicação dos números aproximada na primeira coluna, seguida do “ritmo” de 10 + 1, 20 + 1, 20 – 1, 10 – 1 e, na seguinte, os números primos entre 10 e 20. Para quem defende ser a representação do calendário lunar, diz que a soma de cada uma das duas últimas colunas 11, 21, 19, 9 e 11, 13, 17, 19 é igual a 60, ou seja, dois meses lunares, e a primeira coluna dá um total de 48 traços, equivalente a um mês e meio lunar.

Entalhes nas três colunas do Osso de Ishango

O Osso de Ishango, por ser um objeto extremamente antigo, em média de 15 mil anos antes da civilização egípicia, espantou toda a comunidade científica, já que seus traços agrupados mostram uma lógica matemática. Para explicar os quatro traços grandes e os três traços pequenos do número 7, verifica-se que alguns povos utilizam gestos e palavras diferentes (dentro do mesmo povo) para expressar um mesmo número. Por exemplo, o número 7 poderia ser expresso por 5 e 2 ou 4 e 3, assim como o povo mbai (etnia nilo-saariana que vive na República Centro-Africana, no Chade e na Nigéria) dizem muta muta para o número 6 (ou seja, 3 + 3 ); o número 8 chama-se soso (4 + 4), entre outros. Em diversas línguas na África Oriental, o número 8 chama-se muname, correspondente a ne-na-ne (4 + 4).

Osso ou Bastão de Ishango

Estudiosos desconfiam haver dois sistemas de numeração, simultaneamente, no Bastão de Ishango, pois estudando o sistema baali (etnia do Alto Congo), 4 e 6 são os números de base. O papel do 10, base do sistema de numeração decimal, é desempenhado pelo 24 (4 x 6). Quando o 576 (24²) é obtido, é inventada uma nova palavra e o método de contagem recomeça desde o início. Os ndaaka (etnia do noroeste do Congo) misturam as bases 10 e 32; o 10 é conhecido como bokuboku; o 12 por bokuboku no bepi (10 + 2); o 32 é edi; o 64 é edibepi (32 x 2), entre outros. 

Entalhes nas três colunas do Osso de Ishango

O Bastão de Ishango tornou-se um objeto que confirmou que alguns africanos se divertiam fazendo cálculos. Nele, não foi observado nenhum traço com números primos, mas sistemas numéricos de base mista, como o 6 e 10, poderiam explicar as sequências 5 (6 – 1), 7 (6 + 1), 11 (2 x 6 – 1), 13 (2 x 6 + 1), 17 (3 x 6 – 1), 19 (3 x 6 + 1) para os quatro primeiros números de uma coluna (11, 13, 17 e 19); e 9 (10 – 1), 11 (10 + 1), 19 (2 x 10 – 1) e 21 (2 x 10 + 1) para os elementos da outra coluna. Suspeita-se que o comprimento dos entalhes tem algum sentido, por exemplo, na coluna do meio, o segundo grupo tem seis traços, sendo três traços de mesmo comprimento, seguido por um traço mais comprido e por um ainda maior, chegando a seis. Da mesma forma, o quarto grupo, com oito traços, é constituído por um subgrupo de três traços mais longos. Assim, cada grupo estaria subdividido. Então, o Bastão de Ishango tem um sistema de contagem de bases mistas, explicando por que as somas das colunas são 60 e 48 (dois números múltiplos de 3 e de 4). 

Assim como o povo de Ishango e outros povos da República Democrática do Congo, foram descobertas algumas palavras usadas para designar números na região dos yasgua, na Nigéria: 1 se diz uniy; 2, mva; 3, ntad...; 8, tondad...; 12, nsog; 13, nsoi (12 + 1); 14, nsoava (12 + 2), etc. Os Birom, também na Nigéria, utilizavam: 1 se diz gwinì; 2 bà; 3 tàt; 9 aatàt (12 – 3); 10 aabà (12 – 2); 11 aagwinì (12 – 1); 12 kúrú; 13 kúrú na gw gwinì (12 + 1); 14 kúrú na v bà (12 + 2), 15 kúrú na v tàt (12 + 3), etc.

Versão gigante do Osso de Ishango, em Bruxelas, Bélgica

Como as somas das três colunas do bastão são números múltiplos de 12, e como outros povos africanos antigos misturavam as bases 10 e 12, há grandes indícios de que esses povos foram influentes nos sistemas de numeração 10, 12 e 60, em civilizações do Oriente Médio e no Egito. Lembrando que utilizamos esses sistemas de numeração até hoje, como a dúzia, meses do ano, 24 horas no dia, polegadas, etc. (base 12); horas, minutos e segundos, 360 graus e seus submúltiplos (base 60); e diversas situações de nosso cotidiano, no caso do sistema decimal. Lembrando que essas civilizações foram influentes para o progresso da Matemática, então, há uma enorme importância de outros povos, milhares de anos mais antigos, como o de Ishango, na História da Matemática.

Origem do Osso de Ishango - Divisa do Congo com Uganda

Nas próximas postagens, continuaremos a falar sobre a Matemática no Continente Africano. Lembrando que, antes de começar a série de artigos sobre o continente, já havíamos escritos dois artigos referente aos Papiros da Matemática Egípcia, o Papiro de Rhind ou Ahmes e o Papiro de Moscou. 

Obs.: A fonte principal deste artigo foi a Revista Scientifc American Brasil - Edição Especial - Etnomatemática.

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