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Razão Áurea ou Número de Ouro

Postado por Matemática é Fácil! - 14 de junho de 2015 Sem comentários

Equação de primeiro grau de forma fácil!
O número φ = (1 + V5)/2 ≈ 1,618033989... é uma constante real algébrica irracional, arredondada a três casas decimais de 1,618. Conhecido como Razão Áurea, também é chamado de: proporção áurea, secção áurea, número áureo, número de ouro, razão de ouro, divina proporção, proporção em extrema razão, divisão de extrema razão.


Razão Áurea ou Número de Ouro


Dizem que Pitágoras de Samos (por volta de 540 a.C.) utilizava esse conceito em seus trabalhos em geometria, principalmente na construção do pentagrama ou pentágono estrelado. Acompanhando a figura do pentágono, traçando em seguida as cinco diagonais, essas se interceptam em pontos, que formam outro pentágono regular. Os triângulos são isósceles e semelhantes, e há vários pares de triângulos congruentes. O mais notável e belo é que os pontos dividem as diagonais de forma surpreendente. Cada ponto divide a diagonal em dois segmentos diferentes, tais que a razão da diagonal para o maior dos segmentos é igual à deste para o segmento menor. Essa partição das diagonais é a chamada razão áurea de um segmento, embora esse nome viesse a ser usado quase dois mil anos depois.


Razão Áurea ou Número de Ouro


Abaixo, uma figura representando um pentagrama infinito.


Razão Áurea ou Número de Ouro


Antigamente conhecido como retângulo de ouro, a razão áurea está presente em diversos monumentos arquitetônicos, entre eles o famoso Pathernon, na antiga Grécia. Todo o monumento foi feito de acordo com as proporções da razão áurea, de acordo com a figura abaixo:


Razão Áurea ou Número de Ouro

Em 1202, a razão áurea voltou a ser citada na obra “Liber Abaci”, de Leonardo Fibonacci, obra com tratados de geometria, problemas algébricos e numerais indo-arábicos, além da famosa sequência de Fibonacci. 

O retângulo de ouro é um objeto matemático que marca forte presença no domínio das artes (inclusive utilizada na obra “O Homem Vitruviano” de Leonardo da Vinci), na arquitetura (inclusive as atuais), na pintura, na natureza, na publicidade, entre outros. Em diversos objetos retangulares de nosso cotidiano, como algumas portas, cadernos, folhas sulfite, jornais cartões de crédito, entre outros, encontramos em sua razão o retângulo de ouro. 

O número de ouro, talvez pela influência de Pitágoras (que iniciou o estudo das notas musicais), também está presente na música, inclusive nas famosas Sinfonias de Ludwig van Beethoven (sinfonias nº 5 e nº 9), além de outras obras. 

No filme: Donald no País da Matemágica, lançado pela Disney em 1959, o pato Donald viaja pelo maravilhoso mundo da Matemática, e entre suas experiências, tem contato com a escola pitagórica (falando do pentagrama e da música), além de arquiteturas como Pathernon.

Segue abaixo o excelente filme: Donald no País da Matemágica.




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