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Grandes Matemáticos: Leonardo Fibonacci

Postado por Jefferson Santos - 31 de maio de 2014 Sem comentários

Equação de primeiro grau de forma fácil!
Aproveitando meu trabalho com revisão de livros didáticos, onde passo instruções aos professores no final de cada capítulo de alguns livros de um sistema de ensino, compartilho um pouco com vocês (com algumas alterações), biografias de grandes matemáticos. O último que fiz a biografia foi o italiano Leonardo de Pisa, também conhecido como Leonardo Pisano, mas ficou mais conhecido como Leonardo Fibonacci (filho de Bonacci), nasceu em Pisa no ano de 1175.

Grandes Matemáticos: Leonardo Fibonacci

Seu pai era comerciante e tinha negócios no norte da África, no qual Fibonacci passou parte da sua juventude, estudando, onde teve intenso contato com a cultura árabe. Também viajou pelo Mediterrâneo visitando Egito, Síria, Grécia, Sicília, Sul da França e Constantinopla, o que lhe permitiu estudar vários dos sistemas aritméticos existentes, como os métodos algébricos árabes e os numerais indo-arábicos. 

Ao retornar à Itália, publicou em 1202 sua primeira obra e a mais famosa, o “Liber Abaci” (o Livro do Ábaco), no qual não falou somente sobre o ábaco, mas sim um tratado completo sobre os métodos e problemas algébricos em que o uso de numerais indo-arábicos é muito recomendado, descrevendo o sistema numérico dos árabes com profundidade. 

O Liber Abaci se inicia com a ideia de que a aritmética e a geometria são interligados e se auxiliam mutuamente, tratando muito mais de números do que geometria, descrevendo primeiro os nove algarismos hindus, juntamente com o símbolo 0, conforme abaixo:

“Estes são os nove símbolos dos hindus: 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1. Com eles, mais o símbolo 0, que os árabes chamam de zephirum, qualquer número pode ser escrito.”

Ele defende a notação indo-arábica na Europa, que era vista com resistência devido a numeração romana. Os quinze capítulos da obra explicam a leitura e a escrita dos novos numerais, métodos de cálculos com inteiros e frações, o cálculo de raízes quadradas e cúbicas e a resolução de equações lineares e quadráticas, tanto pelo método da falsa posição (utilizada desdes os egípcios) como por processos algébricos. Há aplicações envolvendo permuta de mercadorias, sociedades, ligas e geometria mensurativa, além de uma grande coleção de resolução de problemas, servindo de base a diversos autores e textos durante séculos. 

Entre esses problemas demonstrados, há a importante sequência de Fibonacci:

“Quantos pares de coelhos serão produzidos num ano, começando com um só par, se em cada mês cada par gera um novo par que se torna produtivo a partir do segundo mês?”

Isto leva a considerar a sequência 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ..., un, ..., onde un = un-1 +um-2, isto é, em que cada termo após os dois primeiros é a soma dos dois anteriores, contribuindo muito com o chamado “Número de Ouro” ou “Seção, Razão ou Proporção Áurea”, o (1 + √5) / 2 ≈ 1,618033989, encontrados em diversas obras de arte, monumentos arquitetônicos e hoje comuns em diversos objetos retangulares, como portas, cadernos, folha sulfite, etc. 

Contribuiu também com a simbologia algébrica, introduzindo a palavra “res” (coisa) e “radix” (raíz) para representar a incógnita, enquanto os termos “census” e “cubus” representavam, respectivamente, seu quadrado e seu cubo, além da palavra “aequalis” para representar a igualdade, todas essas com traduções em latim. 

Em 1220, publicou a “Practica Geometriae”, uma coleção de material sobre geometria e trigonometria, feita com rigor euclidiano e alguma originalidade, contendo, entre outras coisas, uma prova de que as medianas de um triângulo se dividem na razão de dois para um e um análogo tridimensional do Teorema de Pitágoras. 

Em 1225, escreveu o “Liber Quadratorum”, um trabalho brilhante e original sobre análise indeterminada, com trabalhos além da capacidade da maioria dos intelectuais da época. 

No tratado chamado “Flos” (Floração ou Flor), Fibonacci tentou provar que nenhuma raiz da equação cúbica x³ + 2x² + 10x = 20 pode ser expressa irracionalmente na forma √a + √b, ou seja, nenhuma raiz pode ser construída com régua e compasso. 

Faleceu em 1250, sendo considerado como o matemático mais talentoso da Idade Média.



Jefferson Santos

É autor e criador do blog Matemática é Fácil! Sou graduado em Matemática, pós graduado em Administração de Finanças e Banking e pós graduado de Formação em Educação a Distância (EAD).
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