Recordando o que vimos no Conjunto dos Números Naturais: Potenciação é uma multiplicação de fatores iguais. Ex. 2³ = 2 x 2 x 2 = 8 e 3² = 3 x 3 = 9.
Recordando o que vimos no Conjunto dos Números Naturais: Potenciação é uma multiplicação de fatores iguais. Ex. 2³ = 2 x 2 x 2 = 8 e 3² = 3 x 3 = 9.
No 1º exemplo, chamamos o nº 2 de base, o nº 3 de expoente e o nº 8 de potência. No 2º exemplo, o número 3 chama-se base, o número 2 chama-se expoente e o resultado número 9 chama-se potência.
No Conjunto dos Números Inteiros, a regra é a mesma: multiplicar fatores iguais. A diferença está no sinal da potência. Exemplos:
(-2)³ = (-2) x (-2) x (-2) = – 8
(-3)² = (-3) x (-3) = + 9
Obs.: Quando a base é negativa, a potência de um número elevado ao expoente par é um número positivo e a potência de um número elevado ao expoente ímpar é um número negativo, pois utilizamos as regras de sinais da multiplicação.
Outra observação, quando não temos os parênteses na base, não calculamos a potência do sinal, somente do número da base. Exemplos:
- 2³ = - 8
- 3² = - 9
Potências de expoente 0 (zero)
Em qualquer número real não nulo, com expoente 0 (zero), o resultado será sempre igual a 1.
Exemplos:
23º = 1
(−2,47)º = 1
(½)º = 1
Essa regra é resultado de propriedade de divisão de potências de mesma base, conforme exemplos a seguir:
5³ : 5³ = 125 : 125 = 1
5³ : 5³ = 5^(3−3) = 5º = 1
Vemos que, na divisão de qualquer número com bases e expoentes iguais, o resultado sempre será o expoente 0 (zero), assim como, fazendo os cálculos e tirando a potência de cada número, terminaremos numa divisão de números iguais, e toda divisão de números iguais o resultado é igual a 1.
Potências de expoente 1
Qualquer número real com expoente 1, o resultado será sempre o próprio número.
Exemplos:
65¹ = 65
(-6,31)¹ = -6,31
(½)¹ = ½
Exercícios
1) Calcule as potências:
a) (+3)² =
b) (+5)³ =
c) (+7)² =
d) (-11)² =
e) (-5)³ =
f) (-3)^4 =
g) (-1)^6 =
h) (-2)^8 =
i) (-9)º =
j) (+6)¹ =
k) (+31)º =
l) (-9)¹ =
m) (+2)³ =
n) (-7)^4 =
o) (-9)³ =
p) (-17)º =
q) (-35)¹ =
r) (-1)³ =
s) (+1992)º =
2) O número -15 é menor que -3. Será que podemos dizer que (-15)² é menor que (-3)²? Por quê?
3) Calcule as expressões numéricas:
a) (-6)² - 12 =
b) (-5) . (+6) – (-3)² =
c) (-8)² : (-16) + 5 =
d) (-6)º + (-3)² + (-2)³ . (-1) =
e) 3² - 4² - (-2). (-4) =
f) (-7)² - (-7) . (-6) =
g) (-4) – [(-8) : (+2)]² - 6 =
h) (+20) : (-1)^4 – 2² + (-2)^5 : (+2)^4 – 5º =
i) (-576) : (-12)² - (-125) : (-5)² =
j) (-2)³ + (-3)² =
k) (-3)³ - (+2)^4 . (-1)^6 =
l) (-3 + 7)³ : (-5 + 3)² =
m) (-2)³ : (-8) =
n) (-5)² : (-4 – 1) =
o) (-5 + 1)² + (+4)² - (-1)^5 =
p) (-2)³ . (-3)² - (-5)² . (-1)^4 =
q) (-6)² : (-3)² - (-2 + 1) . (-2)³ =
r) [(-2)^4 + 3 . (3² - 1)] : (2³ + 3 . 2²) =
Caso precisar, trabalho com aulas particulares de Matemática, presenciais em SP (domicílio ou bibliotecas) e via Skype para todo o Brasil. Em caso de dúvidas, entre em contato no e-mail: jefferson.matematica@hotmail.com ou nas redes sociais: Facebook, Instagram e YouTube.
Nas aulas, você ganha por e-mail apostila digital em PDF com exercícios resolvidos de concursos públicos.
Trabalho com o livro: Matemática é Fácil! Provas resolvidas de concursos públicos, apostilas de concursos públicos, livros didáticos, e diversas provas de concursos anteriores que eu imprimo e resolvo, além de imprimir e resolver alguma prova específica que o aluno precisar.
Aceito cartões de crédito e débito, presencial e online.
Diferente dos livros didáticos e das apostilas de concursos, o livro “Matemática é Fácil! Provas resolvidas de concursos públicos” tem o foco de auxiliar nas interpretações por meio de palavras-chave e nas resoluções passo a passo das questões de concursos públicos, ao invés de abordar temas de Matemática com explicações de como efetuar os cálculos (algo que os livros didáticos já fazem).
Temos um guia de como interpretar questões de concursos públicos por meio de palavras-chave, com os conteúdos que realmente caem nas provas: M.M.C. e M.D.C., Equações e Sistemas de Equações do 1º Grau, Razão e Proporção, Regra de Três Simples e Composta, Porcentagem, Juros Simples e Compostos, Média Aritmética Simples e Ponderada, Equações do 2º Grau, Sistema Métrico Decimal, Tabelas e Gráficos, Geometria Plana e Espacial (Área, Perímetro, Volume, Ângulos e Teorema de Pitágoras). Em cada conteúdo, temos exemplos de questões resolvidas de concursos públicos.
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