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Potenciação de Números Inteiros

Postado por Matemática é Fácil! - 29 de janeiro de 2020 Sem comentários
Recordando o que vimos no Conjunto dos Números Naturais: Potenciação é uma multiplicação de fatores iguais. Ex. 2³ = 2 x 2 x 2 = 8 e 3² = 3 x 3 = 9.

Potenciação de Números Inteiros


No 1º exemplo, chamamos o nº 2 de base, o nº 3 de expoente e o nº 8 de potência. No 2º exemplo, o número 3 chama-se base, o número 2 chama-se expoente e o resultado número 9 chama-se potência. 

No Conjunto dos Números Inteiros, a regra é a mesma: multiplicar fatores iguais. A diferença está no sinal da potência. Exemplos: 

(-2)³ = (-2) x (-2) x (-2) = – 8 

(-3)² = (-3) x (-3) = + 9 


Obs.: Quando a base é negativa, a potência de um número elevado ao expoente par é um número positivo e a potência de um número elevado ao expoente ímpar é um número negativo, pois utilizamos as regras de sinais da multiplicação. 


Outra observação, quando não temos os parênteses na base, não calculamos a potência do sinal, somente do número da base. Exemplos: 

- 2³ = - 8 

- 3² = - 9 


Potências de expoente 0 (zero) 


Em qualquer número real não nulo, com expoente 0 (zero), o resultado será sempre igual a 1. 

Exemplos: 

23º = 1 

(−2,47)º = 1 

(½)º = 1 

Essa regra é resultado de propriedade de divisão de potências de mesma base, conforme exemplos a seguir: 

5³ : 5³ = 125 : 125 = 1 

5³ : 5³ = 5^(3−3) = 5º = 1 

Vemos que, na divisão de qualquer número com bases e expoentes iguais, o resultado sempre será o expoente 0 (zero), assim como, fazendo os cálculos e tirando a potência de cada número, terminaremos numa divisão de números iguais, e toda divisão de números iguais o resultado é igual a 1. 


Potências de expoente 1 


Qualquer número real com expoente 1, o resultado será sempre o próprio número. 

Exemplos: 

65¹ = 65 

(-6,31)¹ = -6,31 

(½)¹ = ½ 


Exercícios 


1) Calcule as potências: 

a) (+3)² = 

b) (+5)³ = 

c) (+7)² = 

d) (-11)² = 

e) (-5)³ = 

f) (-3)^4 = 

g) (-1)^6 = 

h) (-2)^8 = 

i) (-9)º = 

j) (+6)¹ = 

k) (+31)º = 

l) (-9)¹ = 

m) (+2)³ = 

n) (-7)^4 = 

o) (-9)³ = 

p) (-17)º = 

q) (-35)¹ = 

r) (-1)³ = 

s) (+1992)º = 


2) O número -15 é menor que -3. Será que podemos dizer que (-15)² é menor que (-3)²? Por quê? 


3) Calcule as expressões numéricas: 

a) (-6)² - 12 = 

b) (-5) . (+6) – (-3)² = 

c) (-8)² : (-16) + 5 = 

d) (-6)º + (-3)² + (-2)³ . (-1) = 

e) 3² - 4² - (-2). (-4) = 

f) (-7)² - (-7) . (-6) = 

g) (-4) – [(-8) : (+2)]² - 6 = 

h) (+20) : (-1)^4 – 2² + (-2)^5 : (+2)^4 – 5º = 

i) (-576) : (-12)² - (-125) : (-5)² = 

j) (-2)³ + (-3)² = 

k) (-3)³ - (+2)^4 . (-1)^6 = 

l) (-3 + 7)³ : (-5 + 3)² = 

m) (-2)³ : (-8) = 

n) (-5)² : (-4 – 1) = 

o) (-5 + 1)² + (+4)² - (-1)^5 = 

p) (-2)³ . (-3)² - (-5)² . (-1)^4 = 

q) (-6)² : (-3)² - (-2 + 1) . (-2)³ = 

r) [(-2)^4 + 3 . (3² - 1)] : (2³ + 3 . 2²) =


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