Grandes Matemáticos: Joseph-Louis Lagrange

Matemático e astrônomo franco-italiano, nasceu em 25 de janeiro de 1736 em Turim, Itália. O pai era francês e sua mãe italiana, ele foi o único de seus dez irmãos que sobreviveram à infância, a fortuna de sua família foi perdida enquanto lagrange era ainda adolescente.

Matemático e astrônomo franco-italiano, nasceu em 25 de janeiro de 1736 em Turim, Itália. O pai era francês e sua mãe italiana, ele foi o único de seus dez irmãos que sobreviveram à infância, a fortuna de sua família foi perdida enquanto lagrange era ainda adolescente. 

Segundo o site egmonpereir.vilabol.uol.com.br/cientistas.htm 

“... o registro batismal lista seu nome como Giuseppe Lodovico Lagrangie.” 

Embora seu pai quisesse que ele fosse advogado, Lagrange foi atraído pela matemática e pela astronomia depois de ler um trabalho do astrônomo Halley. Após a leitura do ensaio de Halley exaltando a superioridade do cálculo sobre os métodos aritmético e geométrico dos gregos, voltou-se para a Matemática e logo em dominou a moderna análise de seus dias. 

Aos dezesseis anos, ele começou a estudar matemática por si só e, aos dezenove anos foi designado para um cargo de professor Universitário na Escola Real de Artilharia de Turim, onde trabalhou de 1755 a 1766, e também auxiliou na estruturação da Academia de Ciências de Turim. 

Segundo o livro História da Matemática, Carl Boyer: 

“Em 1766, quando Euler deixou Berlim, Frederico, o Grande, escreveu a Lagrange dizendo que o “maior dos reis da Europa” desejava ter em sua corte “o maior matemático da Europa”. Lagrange aceitou o convite e por vinte anos ocupou o lugar deixado vago por Euler.” 

Lagrange sucedeu Euler como diretor da seção de matemática da Academia de Berlim, em 1766, onde trabalhou no problema dos três corpos (analisando a atração mútua de três grandes corpos, como planetas), na teoria dos números e no cálculo. Em 1787, mudou-se para Paris, onde dedicou-se à composição de grandes tratados que resumiam seus conceitos matemáticos. Publicou Mecanique analytique (1788), onde aplicou cálculo ao movimento dos objetos. Em 1794, ajudou Monge a estabelecer a École Polytechnique e um ano depois foi professor da École Normale com Laplace. Seu principal trabalho foi no campo da teoria e aplicação do cálculo. Lagrange continuou o trabalho de Euler, utilizando o cálculo na álgebra, na teoria das funções. Também contribuiu para a álgebra e para a teoria dos números. Realizou trabalhos sobre pesos e medidas e foi, na verdade, o pai do sistema métrico. Napoleão o respeitava muito e usou e apoiou seu trabalho para o benefício do exército francês e do seu próprio. Napoleão Bonaparte, que era íntimo de muitos dos grandes matemáticos franceses, sintetizou sua admiração por Lagrange com a frase: “Lagrange é a pirâmide mais alta das ciências matemáticas.” 

Lagrange foi o primeiro a desenvolver os métodos atuais de obtenção do máximo e do mínimo. Tinha apenas 19 anos quando concebeu esses métodos, considerados por ele sua maior contribuição para a matemática. Uma das ferramentas teóricas e computacionais favoritas de Lagrange era a integral através das partes. Ele acreditava que as séries de Taylor tinham um papel fundamental na compreensão do cálculo. 

Segundo o pt.wikipedia.org/wiki/Joseph_Louis_Lagrange 

“Em carta escrita para d’Alembert, em 1777, ele diz: “eu tenho sempre olhado a Matemática como um objeto de diversão mais do que de ambição, e eu posso afirmar para você que tenho mais prazer nos trabalhos de outros do que nos meus próprios, com os quais eu estou sempre insatisfeito.” 

Com a morte de Frederico, o Grande, em 17 de agosto de 1786, solicitou sua dispensa da Academia de Berlim onde foi permitida sob a condição de que ele continuasse a remeter trabalhos para a Academia pelo período de alguns anos. Voltou aos seus trabalhos matemáticos como membro da Academia Francesa a convite do Rei Luiz. Foi recebido em Paris, em 1787, com grande respeito pela família real e pela Academia. Viveu no Museu do Louvre localizado em Paris um dos maiores e mais famoso museus da época até a Revolução Francesa, tendo-se tornado o favorito de Rainha Maria Antonieta que ocupava o trono da França na época. 

Referindo-se a Newton ele disse: “ele foi certamente o gênio por excelência mas temos que concordar que ele foi também o que mais sorte teve: só se pode encontrar uma única vez o sistema solar para ser estabelecido. Ele teve sorte de ter chegado quando o sistema do mundo permanecia ignorado”. Notando-lhe a enlevação alheada, durante uma sessão musical, alguém perguntou o que ele achava da música. E ele respondeu: “a música me isola; eu ouço os três primeiros compassos; no quarto eu já não distingo mais nada; entrego-me aos meus pensamentos; nada me interrompe; e é assim que eu tenho resolvido mais de um problema difícil.” 

Quando chegou na idade de cinqüenta e um anos, Lagrange sentia-se acabado. Era um caso claro de exaustão nervosa pelo longo período de trabalho excessivo. Falava pouco, parecia estar sempre distraído e melancólico. Era a triste figura da indiferença, tendo perdido, inclusive, o gosto pela Matemática. Tirou-o desse estado, quando estava com cinquenta e seis anos de idade, uma jovem quase quarenta anos mais nova que ele, filha do astrônomo Lemonnier, seu amigo. Tocou-a tanto a infelicidade de Lagrange, que insistiu no casamento com ele. Lagrange aceitou e a união mostrou-se ideal. Ela se revelou uma companheira devotada e prestativa, conseguindo tirar o esposo da prostração e reacender nele o desejo de viver. De todos os prêmios de sua vida, proclamava Lagrange com honestidade e franqueza, aquele a que dava mais valor era sua meiga e devotada esposa. 

A queda da Bastilha quebrou sua apatia. Recusou-se a deixar Paris. Quando o terror chegou arrependeu-se de ter ficado. Era tarde para escapar. As crueldades destruíram a pouca fé que ele ainda tinha na natureza humana. Terminada a Revolução, foi tratado com muita tolerância. Um decreto especial garantiu-lhe uma pensão e quando a inflação reduziu sua pensão a nada ele foi indicado para professor da Escola Normal, que não durou muito tempo. Foi então indicado para professor da Escola Politécnica, fundada em 1797, tendo planejado o curso de matemática e sendo seu primeiro professor. 

Segundo o livro História da Matemática, Howard Eves: 

“Lagrange se revoltou com as crueldades do Regime de Terror que se seguiu à Revolução Francesa. Quando o grande químico Lavoisier foi executado na guilhotina, ele expressou sua indignação nos termos: “Bastou à turba um momento apenas para decepar-lhe a cabeça; um século não será suficiente para que surja outra igual” 

Em 1796, quando a França anexou a região de Piemonte ao seu território, o comandante Taillerand foi enviado como emissário para dizer ao seu pai, ainda vivendo em Turim: “seu filho, orgulho de Piemonte que o produziu, e da França que o possui, honra toda a humanidade por seu gênio.” 

Seu último trabalho científico foi a revisão e complementação da Mécanique Analytique para a segunda edição, quando descobriu que seu corpo já não obedecia à sua mente. Morreu na manhã do dia 10 de abril de 1813 com setenta e seis anos. 

Obras e contribuições 

Lagrange desde o começo foi um analista, o que pode ser observado em sua obra prima projetada aos 19 anos, auto didático por natureza reconhecido por aqueles que viviam na época, o seu primeiro trabalho ficou conhecido com o nome de Méchanique Analytique (Mecânica analítica), só publicada 33 anos depois em Paris no ano 1788, quando Lagrange tinha cinqüenta e dois anos, por ela considerada sua obra prima. Obra pela qual ficou largamente conhecido, ele desenvolveu a mecânica, e utilizou uma poderosa combinação do calculo variáveis e do calculo em espaços de quatro dimensões para tratar problemas mecânicos.E nesse livro ele não utiliza métodos geométricos (desenhos), ao contrario do fazia Newton. Não há diagrama no livro. 

Lagrange fez contribuições no estudo de problemas gravitacionais envolvendo corpos tridimensionais, e grande ajuda a teoria dos números. Ele provou alguns dos teoremas não demonstrados de Fermat. Trabalhou com Lavoisier a respeito de pesos e medidas, e de fato pode ser considerado o pai do sistema métrico. 

Lagrange ajudou a fundar organizou as melhores pesquisas desenvolvidas pelos associados da Academia de Ciências de Turim. O primeiro volume das memórias da Academia foi publicado em 1759, quando Lagrange tinha vinte e três anos. Aos vinte e três anos aplicou o cálculo diferencial à teoria da probabilidade, indo além de Newton com um novo começo na teoria matemática do som, trazendo aquela teoria para o domínio da mecânica do sistema de partículas elásticas (ao invés de mecânica dos fluidos), sendo também eleito como membro estrangeiro da Academia de Berlim (2 de outubro de 1759). 

Entre os grandes problemas que Lagrange resolveu encontra-se aquele da oscilação da Lua. Por que a Lua apresenta sempre a mesma face para a Terra? O problema é um exemplo do famoso “Problema dos Três Corpos” – a Terra, o Sol e a Lua – atraindo-se uns aos outros, de acordo com a lei do inverso do quadrado da distância entre os seus centros de gravidade. Pela solução deste problema recebeu o Grande Prêmio da Academia Francesa de Ciências, aos vinte e oito anos. 

O trabalho de Lagrange teve profunda influência nas pesquisas matemáticas subseqüentes, pois ele foi o primeiro matemático de primeiro time a reconhecer o estado insatisfatório dos fundamentos da análise e, em vista disso, a se empenhar pela rigorização necessária. Sua tentativa, que esteve muito longe de ser um sucesso, consubstanciou-se na grande obra Théorie des Fonctions Analytiques Contenant les Principes du Calcul Différentiel. A idéia basilar consistia em representar uma função f(x) por uma série de Taylor. Definiam-se, então, as derivadas f’(x), f’’(x), ... como os coeficientes de h, h2/2!, ... da expansão de Taylor de f(x+h) em termos de h. A notação f’(x), f’’(x), ... muito comum atualmente, foi introduzida por Lagrange. Lagrange entendia que sua abordagem tinha evitado o uso de limites, mas, como ele não deu a devida atenção à questão da convergência e da divergência, que se baseiam na idéia de limite, não conseguiu atingir os objetivos que tinha em vista. Não obstante, produziu assim a primeira “teoria das funções de variável real”. Duas outras grandes obras de Lagrange são o Traité de Résolution des Équations Numériques de Tous Degrés (1767) e sua monumental Mécanique Analytique (1788); a primeira inclui um método de aproximação das raízes reais de uma equação por meio de frações contínuas e a última (descrita pro Sir William Rowan Hamilton como um “poema científico”) contém as equações gerais de movimento de um sistema dinâmico, conhecidas hoje como equações de Lagrange. Seu trabalho em equações diferenciais (por exemplo, o método de variação de parâmetros), particularmente em equações diferenciais parciais, é extraordinário, e suas contribuições ao cálculo de variações impulsionaram muito o desenvolvimento desse campo. Lagrange tinha uma certa predileção pela teoria dos números, tendo escrito muitos artigos importantes sobre o assunto, como a primeira demonstração do fato de que todo inteiro positivo pode ser expresso como soma de no máximo quatro quadrados. Alguns de seus primeiros trabalhos em teoria das equações serviram de subsídio a Galois para a teoria dos grupos. De fato, o importante teorema da teoria dos grupos que garante a ordem de um subgrupo de um grupo finito divide a ordem do grupo é conhecido por teorema de Lagrange.