Os Ângulos e o Sistema de Numeração Sexagesimal

Ângulo é a abertura formada por duas direções distintas que partem de um mesmo ponto. Matematicamente, o ângulo é representado por duas semi-retas distintas que partem de um mesmo ponto. A medida de um ângulo é dada pela medida de sua abertura. A unidade padrão de medida de um ângulo é o grau, cujo símbolo é º.

Nessa postagem, vamos conhecer (ou recordar), alguns tipos de ângulos na Geometria. Como tudo tem sua origem, então veremos também um pouco da origem da noção de ângulos. 

Ângulo é a abertura formada por duas direções distintas que partem de um mesmo ponto. Matematicamente, o ângulo é representado por duas semi-retas distintas que partem de um mesmo ponto. A medida de um ângulo é dada pela medida de sua abertura. A unidade padrão de medida de um ângulo é o grau, cujo símbolo é º.

Existem alguns tipos de ângulos, como veremos a seguir:

Ângulo agudo: é aquele cuja medida é maior que 0º e menor que 90º.

Ângulo obtuso: é aquele cuja medida é maior que 90º e menor que 180º.

Ângulo reto: é aquele cuja medida é 90º.

Ângulo raso ou de meia volta: é aquele cuja medida é 180º, as duas semi-retas são opostas.

Ângulo de uma volta: é aquele cuja medida é 360º.

Ângulo nulo: é aquele cuja medida é 0º.

Obs.: Tanto o ângulo nulo quanto o ângulo de uma volta, são formados por retas coincidentes. A diferença é que o ângulo nulo não possui abertura e o ângulo de uma volta torna-se coincidente após uma volta. 

Segue abaixo as duas figuras referentes a esses ângulos.

Ângulos congruentes: são aqueles que possuem a mesma medida.

Ângulos consecutivos: Quando possuem o mesmo vértice e um lado comum.

Ângulos adjacentes: Quando são consecutivos e não possuem pontos internos em comum.

Bissetriz de um ângulo: É a semi-reta com origem no vértice desse ângulo e que divide em dois outros ângulos congruentes.

Ângulos complementares: Dois ângulos são complementares quando a soma de suas medidas é 90º.

Ângulos suplementares: Dois ângulos são suplementares quando a soma de suas medidas é 180º.

Ângulos opostos pelo vértice: Dois ângulos são opostos pelo vértice quando os lados de um deles são semi-retas opostas aos lados dos outros.

Independente das posições das retas, seja paralelas, concorrentes ou perpendiculares, elas formam coeficientes angulares. 

Um assunto importante na história do conceito de ângulo é a medida angular. Não sabemos como o ser humano começou a medir ângulos, muito menos como chegou na medida da circunferência igual a 360º (ângulo de uma volta), mas existem algumas hipóteses sobre fatos históricos que deram a definição de grau como conhecemos hoje. 

Uma hipótese possível é relacionada com a Astronomia, na qual a divisão da circunferência em 360 partes pode ter resultado de uma aproximação de 360 dias para o ano em vez de 365 dias. Essa hipótese estaria relacionada com a cultura babilônica. 

Os antigos babilônios se interessavam muito por Astronomia, pelas relações dela com a religião e com os calendários, uma vez que estes últimos permitiam estabelecer as estações do ano para fins de prever a época de plantio e cultivo, da drenagem de pântanos bem como a construção de cidades e a realização do comércio, ou seja, uma boa precisão no estabelecimento do calendário determinava um ritmo de vida produtivo nessa civilização. 

Os babilônios utilizavam um sistema de numeração de base 60. Assim, da mesma forma que a divisão das unidades por 10 na base 10 forma os décimos, a divisão das unidades por 60 formaria para os babilônios os sexagésimos, assim, formariam-se unidades de ao dividir os sexagésimos por 60. 

É possível que a unidade de na divisão da circunferência em partes iguais tenha se tornado grau. Seguindo esse raciocínio, dividimos o grau por 60 sucessivamente obtendo os minutos e os segundos do grau, onde semelhante com nossa unidade de tempo (que uma hora são 60 minutos, e um minuto são 60 segundos), um grau são 60 minutos e um minuto de grau são 60 segundos. Essa semelhança de nossa unidade de tempo e de graus são da mesma época. 

Assim, a divisão por 60 na expressão de seus números sexagesimais, revela a importância e presença da divisão por 360 há mais de 5000 anos, o que poderia naturalmente ter sido aplicado à divisão da circunferência. 

Sistema de numeração sexagesimal

Com a contagem na base 60, devido aos dados das mãos, surgiu a contagem com dúzias, e provavelmente a base 60 surgiu da junção da base 5 com a base 12, mas essa é uma das hipóteses da origem desse sistema de contagem.