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Breve histórico da Educação de Jovens e Adultos (EJA)

- 22 de junho de 2017 Sem comentários
De acordo com a Lei 9394, de Diretrizes e Bases da Educação Nacional (LDB), a educação de jovens e adultos destina-se, gratuitamente, aos cidadãos que não tiveram acesso ou continuidade em seus estudos no ensino fundamental e ensino médio na idade própria. Para ingressar no ensino fundamental, o aluno precisa ter idade maior de quinze anos, e para ingressar no ensino médio, idade maior de dezoito anos. De acordo com a mesma lei, um dos principais objetivos da educação é formar o cidadão com capacidade de aprender e obter domínio na leitura, na escrita e no cálculo, vinculando os saberes para o mundo do trabalho e à prática social. 

Breve histórico da Educação de Jovens e Adultos (EJA)


Apesar do objetivo em formar cidadãos nos ensinos fundamental e médio, a EJA tem suas peculiaridades, entre elas, pessoas com experiências de vida, que já estão inseridas no mundo do trabalho e que já participam de práticas sociais. Portanto, um dos principais desafios da Educação de Jovens e Adultos é adequar o currículo para esse público. 

A Educação de Jovens a Adultos iniciou no Brasil a partir da década de 1930, devido as transformações sociais, como a industrialização, promovendo um crescimento populacional nas grandes cidades. Em 1947, o Ministério da Educação (MEC) produziu, pela primeira vez, material didático visando a leitura e escrita para os adultos. 

Com diversas críticas ao sistema educacional de adultos (que visava somente os padrões silábicos, pequenas frases feitas com a mesma sílaba, e mensagens de moral e civismo), surgiu um movimento contra um ensino superficial, comandado por Paulo Freire no final da década de 1950. Com o pensamento pedagógico visando a autonomia e conscientização do aluno, e a busca constante do conhecimento, por meio das práticas e contexto de vida dos alunos, Paulo Freire inspirou diversos movimentos sociais de educação popular realizados por intelectuais, sindicatos, estudantes e igreja católica, no início da década de 1960, nos quais foram reprimidos pelo golpe militar de 1964, no qual o governo brasileiro lançou o Movimento Brasileiro de Alfabetização (MOBRAL), suprimindo todo o sentido crítico e problematizador na educação. 

Com o fim do período militar na década de 1980, extingui-se o MOBRAL, surge a Fundação Educar e retornam os movimentos para uma alfabetização conscientizadora, propostas por Paulo Freire. Houve um avanço no ensino da Língua Portuguesa e dá-se atenção à Educação Matemática, principalmente às suas operações básicas. Os próprios alunos se preocupavam com a Educação Matemática, pois sentiam a necessidade de aprender a calcular, devido às necessidades do cotidiano.

Com a extinção da Fundação Educar, em 1990, há um grande vazio na educação de adultos. Estados, municípios e algumas organizações da sociedade civil assumem o papel nesse modelo de educação, em certa época chamada também de ensino supletivo. Ao longo dos anos, poucas políticas educacionais são elaboradas, assim como poucos materiais didáticos, onde grande parte desses materiais são os mesmos do ensino regular, porém, pouco adaptados à realidade dos adultos.

Obs.: Esse texto faz parte do meu Trabalho de Conclusão de Curso da graduação em Pedagogia, com o tema: O Programa Etnomatemática na Educação de Jovens e Adultos. Repare que os próprios alunos sentiam a necessidade de aprender Matemática, pois é algo que usamos a todo momento em nosso cotidiano. 


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Breve histórico da Educação de Jovens e Adultos (EJA)


Conheça o livro: Noções Básicas de Lógica para Concursos

- 17 de maio de 2017 Sem comentários
Aos amigos do nosso blog, venho indicar um livro para quem está estudando para concursos públicos ou estudando sobre o tema. É o livro Noções Básicas de Lógica para Concursos – Teoria concisa e mais de 400 exemplos e exercícios 

Conheça o livro: Noções Básicas de Lógica para Concursos
De acordo com a autora, Márcia da Silva Martins, este livro destina-se àqueles que buscam um primeiro contato com os conceitos básicos e métodos da Lógica, como é desenvolvida na atualidade, com vistas a utilizá-la como ferramenta. Dentre outros, pode ser estudado com proveito por quem virá prestar algum concurso que pressuponha conhecimento Lógica Proposicional e Lógica dos Quantificadores, assim como de Raciocínio Lógico. Espera-se que através de uma abordagem intuitiva, permeada de exemplos e exercícios resolvidos, assim como propostos, o leitor venha a se familiarizar com os conceitos basilares dessa área. 

Você encontra o livro Noções Básicas de Lógica para Concursos – Teoria concisa e mais de 400 exemplos e exercíciosno site da Editora Ciência Moderna no valor de R\$ 36,00 (livro) e R\$ 27,00 (e-book). São 160 páginas no formato 16 x 23, com a 1ª edição de 2014. 

Outro livro da autora, Lógica – Uma Abordagem Introdutória você também encontra no site da editora no valor de R\$ 33,60 (livro) e R\$ 25,20 (e-book). São 168 páginas no formato 16 x 23, com a 1ª edição de 2012.

Conheça o livro: Noções Básicas de Lógica para Concursos


Os livros também podem ser encontrados nas livrarias. 


Resumo do Currículo Lattes da autora

Márcia da Silva Martins é mestre em Matemática pela Universidade Federal Fluminense (1990), é professora aposentada do Instituto de Matemática e Estatística da Universidade Federal Fluminense desde maio de 2016. Tem experiência na área de Matemática, com ênfase em Lógica, atuando principalmente nos seguintes temas: Lógica Matemática e Lógica para Ciência da Computação. 

Foi professora do Instituto Militar de Engenharia e da Petrobras (ministrando cursos e oficinas de Lógica). Foi coordenadora de concursos do Comitê de Divulgação do Mercado de Capitais – CODIMEC e da Fundação João Goulart, preparando questões de concursos. 

É autora dos livros “Lógica: Uma Abordagem Introdutória” e “Noções Básicas de Lógica para Concursos”, publicados pela Editora Ciência Moderna.



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O Programa Etnomatemática

- 19 de abril de 2017 Sem comentários
Em livros sobre História da Educação Matemática, podemos perceber que Educação e Matemática sempre foram privilégio da elite. Mesmo com a origem do ser humano e também da Matemática se desenvolvendo na África, somente a ciência europeia é contada nos livros e ensinada em nosso sistema de ensino. Vale lembrar que alguns filósofos e matemáticos gregos estudaram e pesquisaram sobre a Matemática no antigo Egito (África) e que na Idade Média houve grande desenvolvimento da ciência nos países árabes, surgindo a Álgebra e os Algarismos Indo-Arábicos. 

O Programa Etnomatemática

Por ser fruto de países dominantes, a Matemática formal se impôs a todo o mundo como sendo única, e coisa de “gênio”. Desde a antiga Grécia, Pitágoras e Platão já diziam que a Matemática só pode ser compreendida por alguns escolhidos, por pessoas superiores e que estarão mais aptas para o trabalho. Até hoje, ouvimos dizer que “a Rainha das Ciências” é somente para pessoas inteligentes e existem estudos afirmando que as pessoas que mais conhecem a Matemática são mais bem-sucedidas, com os melhores salários. 

Na contramão da Matemática formal europeia, principalmente após o fracasso do movimento Matemática Moderna, na década de 1970, diversos educadores se movimentaram em encontrar soluções contra um currículo comum, que impõe a Matemática como verdade absoluta. Assim, surgiu o Programa Etnomatemática, idealizado pelo brasileiro Ubiratan D’Ambrosio.

No V Congresso Internacional de Educação Matemática, em Adelaide (Austrália), para justificar o termo Etnomatemática, D’Ambrosio (1984) definiu: “etno [ambiente natural e cultural] + matema [conhecer, explicar, entender, lidar com o ambiente] + tica [artes, técnicas, modos e maneiras de]”. 

Alguns anos depois, D’Ambrosio (2002), definiu: “etno [o ambiente natural, social, cultural e imaginário] + matema [de explicar, aprender, conhecer, lidar com] + tica [modos, estilos, artes, técnicas]”. 

Defino Etnomatemática como o corpo de artes, técnicas, modos de conhecer, explicar, entender, lidar com os distintos ambientes naturais e sociais, estabelecido por uma cultura. Dentre as várias artes e técnicas desenvolvidas pelas distintas culturas, incluem-se maneiras de comparar, classificar, ordenar, medir, contar, inferir, e muitas outras que ainda não reconhecemos (D’AMBROSIO, 1990).

O Programa Etnomatemática visa entender o saber e o fazer de culturas marginalizadas e periféricas, como colonizados, quilombolas, indígenas, classes trabalhadoras, entre outros. Entre as diversas artes e técnicas desenvolvidas por diversas culturas, estão os modos de contar, ordenar, medir, comparar, classificar, utilizar a geometria, a economia, etc. 

No planeta em que vivemos, com uma população de aproximadamente 7 bilhões de habitantes, com milhões de culturas diferentes, é impossível que todos (ou até a maioria) entendam e utilizem a Matemática eurocêntrica. Entre os povos distintos, também conhecidos como grupos étnicos, eles utilizam diversas técnicas em sua cultura, entre elas, a Matemática. 

Na África (berço da humanidade e da Matemática) existem culturas diferentes não só no continente, mas também dentro de um mesmo país que fala línguas diferentes e utilizam sistemas de numerações diferentes. Há registros que desde a antiguidade o ser humano já utilizava a Matemática no continente e que utilizam até hoje, mas de acordo com suas culturas. Sempre utilizaram conteúdos que são estudados no sistema de ensino formal, como as quatro operações fundamentais, MMC, MDC, frações, equações do 1º grau, progressão aritmética e geométrica, área, perímetro, volume, análise combinatória e até a geometria fractal, utilizando as bases numéricas 5, 10 e 20, de acordo com Paulus Gerdes (professor de Matemática e pesquisador em Etnomatemática), nascido na Holanda e naturalizado em Moçambique, que é referência nos estudos da Matemática no continente africano.

A Matemática formal europeia também é um exemplo de Etnomatemática, a diferença é que essa Matemática foi imposta ao mundo principalmente na época das grandes navegações, resultando nas colonizações de diversos países, e assim impondo às “terras descobertas” a sua cultura. Hoje, considerados países de Primeiro Mundo, demonstram poder por meio da Matemática, ciência e tecnologia, fazendo dela uma linguagem universal. 

No Brasil, assim como em outros países considerados de Terceiro Mundo, mesmo com diversas manifestações sociais e culturais, que utilizam cada uma sua própria Matemática, sofre grande intervenção europeia no ensino da Matemática desde os primórdios do ensino no país, com uma única Matemática para ricos e pobres. Entre os diversos grupos sociais e culturais, temos diversos trabalhadores que utilizam a Matemática em seu cotidiano. São da classe social baixa, moradores da periferia. Esses trabalhadores e seus filhos, que estudam no sistema público de ensino, são os que tem as maiores dificuldades em estudar e compreender as fórmulas matemáticas, mesmo utilizando a “Rainha das Ciências” em seu cotidiano.


Obs.: Esse texto faz parte do meu Trabalho de Conclusão de Curso da minha graduação em Pedagogia, com o tema: O Programa Etnomatemática na Educação de Jovens e Adultos.

Em nosso blog, temos alguns artigos demonstrando a Matemática no Continente Africano. Confira!


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O Programa Etnomatemática








Dicas de como ter mais tempo para estudar

- 4 de janeiro de 2017 Sem comentários
Iniciando mais um ano, geralmente temos diversas promessas a cumprir, mas não conseguimos realizar 50% delas. Em relação aos estudos, prometemos estudar mais para não passar sufoco na escola, no cursinho ou na universidade, além de alcançar a tão almejada aprovação em concurso público, ou até mesmo ler livros. Creio que 90% das pessoas afirmam não ter tempo para fazer o que precisa, inclusive não tem tempo para estudar. Com o objetivo de sempre em auxiliá-los em seus estudos, venho com algumas dicas de como ter mais tempo para estudar. 

Dicas de como ter mais tempo para estudar


Ano passado, muitas pessoas me perguntaram como consigo conciliar diversas atividades. Além do casamento com filhos, preciso administrar meu tempo com o trabalho na escola, nas aulas particulares, na faculdade de Pedagogia que estou cursando, nas redes sociais, no blog, no canal do YouTube e com os 17 livros que consegui ler, além de preparar aulas e estudar coisas diferentes para essas diversas atividades. 

Segue abaixo algumas dicas que consegui colocar em prática graças a alguns dos livros que eu li sobre gestão do tempo, além do foco em colocar essas atividades em prática. O diferencial é que minha experiência é a de um trabalhador comum, que acorda às 5h da manhã para sair de casa às 6h, levando as crianças para a escola e trabalhar, ao contrário dos autores desses livros que são empresários, começam o dia após às 7h (indo para a academia, fazendo caminhada) e entram em seus trabalhos por volta das 10h da manhã. Algumas regras parecem ser muito bruscas, mas funcionam. 


  • Defina o seu objetivo e tenha foco: saber o que quer e onde quer chegar é o 1º passo para conseguir alcançar seu objetivo. Após, tenha foco e caminhe sempre de encontro a esse objetivo, mas você precisará abrir mão de muita coisa;

  • Não utilizar (ou bem pouco) as redes sociais no celular: na fila e dentro do ônibus, aguardando sair do ponto final e nas viagens de metrô, vejo que 90% das pessoas estão mexendo no celular e olhando coisas sem utilidade, principalmente rolando o perfil das redes sociais a procura de algo. Nesses momentos, me sinto um “estranho no ninho”, mas faço minhas leituras, preparo aulas e resolvo listas de exercícios tanto de escolas quanto de concursos públicos. Essa dica serve também para espera em filas de bancos, correios, hospitais, entre outros;

  • Não participar (ou bem pouco) de grupos no WhatsApp: sei que alguns irão dizer que sou louco, mas hoje não participo de nenhum grupo no WhatsApp, pois a perda de tempo é gigantesca. Para dizer que não, o único grupo que estou participando é do curso de Pedagogia que comecei em 2016 (mesmo assim lendo poucas mensagens), mas a regra desse grupo é bem clara: somente coisas do curso! É um grupo super participativo, produtivo, e se alguém posta algo diferente (hoje não mais) no mesmo momento já é alertado por alguém. Vejo pessoas desde a hora que acorda até a hora em que vai dormir, dando bom dia, boa tarde, boa noite, olhando imagens, vídeos e “jogando conversa fora” corriqueiramente. Se juntarmos todo o tempo diário, dá para estudar muita, mas muita coisa mesmo; 

  • Assistir pouco a programas de TV: o único programa de TV que eu assisto com frequência é um telejornal, e mesmo assim com o notebook no sofá no qual aproveito para ver coisas corriqueiras como as redes sociais. Em algum programa específico que me interessar (é difícil), aí sim eu assisto. Deixar de assistir programas sem conteúdo interessante, te faz ganhar muito tempo; 

  • No lugar de pegar condução lotada em horário de pico, parar e estudar em algum lugar: geralmente, gastamos 4 horas nas conduções para ir e voltar do trabalho (2 horas cada viagem). Por exemplo, onde moro, gasto 1 hora para chegar ao centro de SP, mas em horário de pico esse tempo praticamente dobra, devido a conseguir entrar no ônibus, no trânsito e no metrô (conseguir entrar e o tempo de viagem, com muita gente entrando a cada estação). Na volta, recomendo em alguns dias da semana, parar em algum lugar para estudar. Bibliotecas públicas e cafés são ótimas opções, inclusive pelo wi-fi, e assim você pode levar o notebook ou tablet para auxiliar nos estudos. O cálculo é simples: se você sai às 18h do centro da cidade, chegará em casa na periferia por volta das 20h, cansado e com fome, no qual após o banho e jantar não terá coragem para estudar e acabará passando tempo na TV ou olhando coisas corriqueiras nas redes sociais. Se às 18h você parar em algum lugar para estudar até às 20h, gastará menos tempo e chegará em casa somente 1h depois, ou seja, às 21h. Se a fome apertar, tome um cafezinho na rua até chegar em casa ou faça o jantar ou um lanche na rua, se for num café pode até ficar e estudar por mais tempo, unindo o útil ao agradável. Isso também serve para quem não consegue estudar em casa, devido ao barulho e com os familiares chamando a todo momento. Confesso que consigo produzir muito mais na rua do que em casa, pelos mesmos motivos;

  • Faça as ligações telefônicas pessoais no ônibus: como não consigo estudar no ônibus em movimento (devido a balançar muito e também as curvas), aproveito e faço minhas ligações pessoais. Assim, terei mais tempo em casa para estudar e fazer outras coisas necessárias. 

  • Aprenda a dizer não: pode ser a missão mais difícil, mas é uma das mais eficazes. Tenha foco em seus objetivos e aprenda a negar os diversos favores que são pedidos diariamente, você ganhará muito tempo. Por exemplo, todos os dias eu recebo em meu perfil e na página do Facebook diversos pedidos de ajuda, seja em resolução de um exercício ou até de uma lista. Para não ser injusto com ninguém, não resolvo nenhum exercício, explico o motivo (já tenho pronto) e indico uma página de professores de Matemática que tiram dúvidas a todo momento. Imagine se eu parar para resolver cada exercício, não conseguirei atingir os meus objetivos. Também nego algumas coisas que me pedem na escola em que trabalho e nas relações pessoais.

Seguindo essa linha de pensamento, além de todos os meus afazeres, ainda consigo curtir a família, ir ao teatro, cinema, futebol, ver amigos, etc. É possível você ter tempo para fazer o necessário, mas é necessário ter muito foco e disciplina. Eu também me sinto frustrado em muitos momentos por não conseguir fazer algo, mas com essas táticas já consigo fazer muitas coisas. 

Comece o ano com novas atitudes, e tenha foco em seu objetivo. Não é fácil mudar alguns hábitos, mas a mudança é necessária. Algumas pessoas que conheço e mudaram suas atitudes com foco no objetivo, conseguiram alcançá-los. Tente também, você pode e é capaz.

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Grande abraço e até a próxima!

Dicas de como ter mais tempo para estudar



Conheça o projeto Reforço Olímpico

- 6 de agosto de 2016 Sem comentários
Idealizado pela página Obmepeiros (página para discussão sobre a Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas – OBMEP), do Facebook, surge mais uma oportunidade gratuita e de qualidade para quem quer estudar Matemática: O Projeto Reforço Olímpico.

Conheça o projeto Reforço Olímpico

Lembrando que a página Obmepeiros já conta com a Olimpíada Brasileira de Matemática Virtual – OBMV, que este ano realizou sua segunda edição. A OBMV visa preparar os alunos de escolas públicas e particulares para a Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas – OBMEP e para a Olimpíada Brasileira de Matemática – OBM. Esse novo projeto será um complemento da OBMV e servirá para preparar qualquer pessoa que tiver interesse de se aprofundar em Matemática além do nível escolar. Ele será dividido em aproximadamente 115 semanas (mais de 2 anos) começando desde o básico da Matemática até a mais avançada Matemática olímpica. Será um processo gradual que, com empenho do aluno, em 2 anos ele estará totalmente preparado para olimpíadas científicas no ramo da Matemática.

“A cada semana será postado um plano de estudos, incluindo videoaulas completas de conteúdo, vídeo aulas de resoluções de exercícios e materiais em PDF. Tudo pertencente ao Instituto de Matemática Pura e Aplicada (IMPA), a única coisa que faremos será organiza-los e guia-los”, diz Renan Oliveira Proença, aluno premiado da OBMEP que é coordenador e um dos idealizadores dos projetos Obmepeiros, OBMV e Reforço Olímpico. Também, de acordo com Renan, “neste primeiro momento postaremos apenas conteúdo de Matemática, mas talvez em 2017 acrescentaremos outras matérias como Física e Química”. 

Conheça o projeto Reforço Olímpico

Aproveite essa grande oportunidade para estudar, lembrando mais uma vez que é de graça e que as aulas pertencem ao IMPA, valorizando ainda mais o projeto. 

Para acessar o site, clique em obmepeiros.wix.com/obmepeiros, e em caso de dúvidas, entre em contato com o Renan por meio da página Obmepeiros: https://www.facebook.com/obmepeiros/.


Grande abraço e bons estudos!


Conheça o livro: Matemática em Verso e Prosa – Uma Proposta Interdisciplinar

- 20 de julho de 2016 Sem comentários
Amigos, com muito prazer, recomendo este livro, que particularmente utilizo em sala de aula desde o ano de 2013: Matemática em Verso e Prosa – Uma Proposta Interdisciplinar, com autoria do meu amigo e professor de Matemática, Gilberto Apolonio Barbosa. O livro é indicado para professores, alunos e pessoas que gostam de Matemática. 

Conheça o livro: Matemática em Verso e Prosa – Uma Proposta Interdisciplinar


Gilberto é formado com Licenciatura em Matemática, e também em Administração de Empresas, com pós graduação em Psicopedagogia. Foi condecorado com a Ordem do Mérito Educacional pela Câmara dos Vereadores na cidade de Itaú de Minas (MG), devido a relevância dos trabalhos prestados como professor de Matemática na rede municipal e pelo CHAME – Centro de Habilitação de Menores, onde desempenhava atividades voluntárias elaborando diversos cursos nas áreas de relacionamento familiar, liderança e Administração de Empresas. Atualmente, é professor de Matemática na rede municipal de ensino na cidade de São Paulo. 

De acordo com o autor: 

“O objetivo desse trabalho não é ensinar Matemática através da encantadora forma da poesia, nem tampouco o de propor aos nobres profissionais docentes uma nova forma de fazê-lo. Propor isso seria simplório ou até mesmo leviano. Mesmo não tendo tais alvos, em nada é diminuída a sua importância.

Mas então ao que atém tal trabalho? 

Talvez possamos ampliar a porta de entrada ao mundo da Matemática com tal iniciativa. Ou, quem sabe, impedir que ela se estreite ainda mais. É possível que para algumas pessoas, desperte até um grande interesse pelo aprendizado da Matemática. Seria presunção pensar assim? 

Este trabalho tenta associar de maneira harmônica os diversos componentes e quiçá as diversas Ciências. Acreditamos que o uso de tais redações, associadas ao forte comprometimento dos profissionais docentes, poderá trazer frutos ainda melhores à atividade do ensino. Quem sabe estes singelos textos, como abertura do ensino de determinados tópicos, possam representar apenas uma cerejinha no enorme bolo que o dedicado profissional de educação tenta construir com cada um de seus famintos alunos.”

Conheça o livro: Matemática em Verso e Prosa – Uma Proposta Interdisciplinar


Coletânea de poesias, permeadas por textos em prosa selecionados em capítulos pelos seguintes assuntos:

Uma questão de valores - Nesse capítulo a tônica são os valores pessoais necessários ao bom convívio social dentro e fora do ambiente escolar.

Matemática em Versos - Poesias pedagogicamente elaboradas que discorrem sobre vários conceitos matemáticos.

Reincluindo a Matemática - Manifestações em poesia e prosa que relacionam a Matemática aos demais componentes curriculares do ensino básico.

Letras para decorar - Neste capítulo, textos com possibilidade de aplicações musicais ajudam a decorar conceitos matemáticos. 

Tudo nesse livro visa tornar acessível a Matemática e a sua relação interdisciplinar com os outros conteúdos programáticos.

Conheça o livro: Matemática em Verso e Prosa – Uma Proposta Interdisciplinar


Você pode encontrar o livro na Livraria e loja virtual Asabeça, pelo site www.asabeca.com.br e também pode entar em contato com o autor Gilberto Apolonio em sua página no Facebook

Livro: Matemática em Verso e Prosa – Uma Proposta Interdisciplinar - Gilberto Apolonio Barbosa - Scortecci Editora - Matemática - Formato 14 x 21 cm - 1ª edição - 2012 - 80 páginas.


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Grande abraço e uma excelente leitura!

Conheça o Vicmetro: instrumento que une teoria e prática da Trigonometria

- 16 de junho de 2016 1 comentário
Amigos, venho apresentar a vocês um belo instrumento para trabalhar com Trigonometria, seja em escolas, cursos técnicos, indústrias, metalúrgicas e na engenharia civil. Conheça o Vicmetro: instrumento que une teoria e prática da Trigonometria, ou, numa linguagem formal, Instrumento Matemático Trigonométrico, desenvolvido para auxiliar o ensino e aprendizado da Trigonometria.

Conheça o Vicmetro: instrumento que une teoria e prática da Trigonometria

Por definição do autor, Vicente Parra Filho (ferramenteiro por 25 anos, hoje aposentado, na Volkswagen do Brasil e professor de Metal Mecânica no SENAI), o Vicmetro é um instrumento tecnológico de medição e aferição de ângulos, catetos, hipotenusas e cálculos trigonométricos.

Conheça o Vicmetro: instrumento que une teoria e prática da Trigonometria

Traduzindo, o instrumento desenvolvido proporciona a leitura direta dos elementos matemáticos acima elencados, ou seja, possibilita respostas imediatas aos exercícios sem o uso de calculadoras, tabelas de seno, cosseno, tangente e cotangente, apresentando grande eficiência para medir, aferir, conferir e transferir ângulos e na solução de cálculos trigonométricos.

O instrumento é a junção de duas peças:

  • Um retângulo central com coordenadas horizontais e verticais em escala milimétrica, interno a um transferidor de graus que, por sua vez, está inserido em um retângulo maior com as laterais em escala milimétrica;
  • Uma régua articulada milimétrica fixada ao centro do retângulo central. 

Conheça o Vicmetro: instrumento que une teoria e prática da Trigonometria

O funcionamento do projeto consiste em se trabalhar com ambas as peças supracitadas em busca de variáveis desconhecidas (catetos, oposto e adjacente, hipotenusa e ângulo) de algum exercício proposto. 

Além do instrumento, tem uma excelente apostila mostrando a teoria e prática da Trigonometria, além de uma breve revisão sobre Trigonometria, Círculo Trigonométrico, tipos de Ângulos, tipos de Triângulos e Teorema de Pitágoras.

Conheça o Vicmetro: instrumento que une teoria e prática da Trigonometria

Conheça o Vicmetro, no site tem fotos, vídeo e mais elementos que explicam o seu funcionamento. Assim como algumas demonstrações da apostila.

Conheça o Vicmetro: instrumento que une teoria e prática da Trigonometria

Veja no final da postagem, uma demonstração prática da utilização do Vicmetro, apresentada na III Feira Nacional de Matemática, pelos alunos do curso de Eletromecânica do Instituto Federal da Bahia. Essa demonstração (Descobrindo a inclinação de um telhado por meio do Vicmetro) está em arquivo PDF, para você salvar, imprimir e estudar em qualquer lugar.

Conheça o Vicmetro: instrumento que une teoria e prática da Trigonometria

Na minha opinião, é um material muito rico como jamais vi antes nesse quesito. Falando pela área educacional, o aluno consegue enxergar o que está fazendo, já que a Matemática na escola é muito abstrata, e por meio do instrumento ele vê os cálculos precisos. Para opinar, eu recebi o material, li toda a apostila, manuseei, testei os exercícios da apostila e também exercícios de alguns livros didáticos. Recomendo para meus amigos professores e também aos alunos.

Conheça o Vicmetro: instrumento que une teoria e prática da Trigonometria

Em caso de dúvidas, entre em contato com o professor Vicente Parra. Conheça esse belo instrumento pelo site http://vicmetro.com.br/blog/ .

Grande abraço e até a próxima!

Conheça o Vicmetro: instrumento que une teoria e prática da Trigonometria


Matemática nas camisas da Seleção de Futebol da Romênia

- 29 de março de 2016 1 comentário
No último domingo, dia 27/03/2016, na cidade de Cluj, Romênia, houve o jogo amistoso entre as seleções da Romênia e Espanha, no qual terminou em 0 x 0. Apesar do jogo ruim e decepcionante, principalmente para a favorita Espanha, algo chamou atenção: Operações de Matemática nas camisas da Seleção da Romênia. 

Matemática nas camisas da Seleção de Futebol da Romênia


Sabemos que a Matemática também está no futebol, seja para calcular os pontos das equipes em casos de vitória, empate e derrota; seja para calcular os saldos de gols; seja para calcular o tempo da partida. Nas camisas dos times de futebol, cada número nas costas diz sobre a posição do jogador em campo, muito importante para a estratégia dos técnicos. Isso, sem falar sobre as medidas e as formas geométricas dos campos e a tecnologia aplicada nas bolas de futebol. 

Matemática nas camisas da Seleção de Futebol da Romênia


A ideia de colocar as operações matemáticas com adições, subtrações, multiplicações, divisões e potenciações, representando o número de cada jogador da equipe, foi expor a evasão escolar no país que está em aproximadamente 18% dos jovens romenos, uma das maiores da Europa. De acordo com a Federação Romena de Futebol, um dos maiores motivos dessa evasão escolar dos jovens está justamente por tentarem perseguir o sonho de se tornarem jogadores de futebol. 

Por exemplo, na camisa do atacante Keseru, foi colocada a expressão numérica (6 x 5 - 4) / 2, representando o número 13.

Matemática nas camisas da Seleção de Futebol da Romênia


Para alívio dos locutores de TV e Rádio, os jogadores não usaram a camisa durante o jogo, e sim na entrada em campo e na execução do hino nacional. Após, usaram as camisas normais. 

Além de incentivar a Matemática por meio das camisas, a Federação Romena também colocou alguns problemas matemáticos em seu site, com dados sobre a seleção, como por exemplo: “A Romênia conseguiu, até agora, quatro vitórias e dois empates no grupo das Eliminatórias da Copa do Mundo. Se cada vitória significa três pontos, e cada empate, um ponto, quantos pontos tem a Romênia?” 

Matemática nas camisas da Seleção de Futebol da Romênia


De acordo com o presidente da Federação Romena de Futebol, Burleanu Răzvan: “Futebol e Matemática não são mutuamente exclusivas. Temos de olhar para o desporto e educação como não apenas elementos complementares, mas fundamentais, integrados na formação e aperfeiçoamento das crianças. Queremos ter geração saudável e alunos inteligentes para alcançar um desempenho por meio de ferramentas adaptadas às paixões. Através deste projeto, as crianças vão aprender as noções básicas de futebol e ter uma oportunidade pela primeira vez no nosso país de descobrir a Matemática através de uma abordagem atraente.” 

Matemática nas camisas da Seleção de Futebol da Romênia



E você, o que achou dessa ideia? 


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A Matemática da Páscoa

- 24 de março de 2016 Sem comentários
A Páscoa é a mais importante festa do cristianismo, pois se comemora a ressurreição de Jesus Cristo. Os cristãos passaram a festejá-la no primeiro domingo depois da primeira lua cheia do outono (no hemisfério Sul). Dois dias antes do domingo de Páscoa é a Sexta-Feira Santa. Quarenta dias antes é a Quarta-Feira de Cinzas e, portanto, 43 dias antes, o Carnaval. 

A Matemática da Páscoa


A origem da palavra Páscoa é hebraica. Vem de Pessach, que significa “Passagem”. Comemora um marco na história do povo judeu: a travessia do Mar Vermelho ao se libertar de um longo período de escravidão no Egito. Com isso, a Páscoa foi instituída no ano 1.513 a.C. e continua sendo festejada pelos judeus, mas em outra época. 

Como a Matemática está em tudo, desde os primórdios da humanidade, ela também está na Páscoa. Para calcular o dia da Páscoa, divida o ano por 19. Some 1 ao resto da divisão e você terá o chamado “número dourado”. Ele mostra a data da lua cheia pascal. Um exemplo: 2016 dividido por 19 dá 106 e o resto é 2. Some 1 a esse resto e o resultado será 3. Procure na tabela abaixo, a data no número 3, que está em 23 de março. A Páscoa é celebrada no domingo seguinte, ou seja, no dia 27 de março de 2016. Essa tabela serve para os anos de 1900 a 2199.




Número
Data


1
14 de abril

2
03 de abril


3
23 de março


4
11 de abril

5
31 de março


6
18 de abril


7
08 de abril


8
28 de março


9
16 de abril


10
05 de abril


11
25 de março


12
13 de abril


13
02 de abril


14
22 de março


15
10 de abril


16
30 de março


17
17 de abril


18
07 de abril


19
27 de março




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Fonte: Livro “O Guia dos Curiosos” – Duarte, Marcelo – Panda Books 


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Matemática e Crescimento Populacional

- 1 de fevereiro de 2016 Sem comentários
Como já sabemos, a Matemática está presente em qualquer lugar de nosso planeta (podemos dizer que fora dele, também). Neste artigo, vamos falar um pouco sobre Matemática e Crescimento Populacional.

http://www.matematicaefacil.com.br/2014/04/breve-historia-da-matematica_12.html


Em todo o mundo, esse é um tema constantemente estudado, e aqui no Brasil, anualmente, temos o chamado Senso Demográfico, feito pelo Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística – IBGE, reunindo informações de toda a população brasileira. Por outro lado, a Biologia estuda a população de microorganismos, (entre eles, fungos e bactérias), no qual recorrem ao estudo da Dinâmica de Populações (estudado também pelos matemáticos Fibonacci e Euler), feitos por meio de Modelos Matemáticos.

Neste artigo (feito por mim, num trabalho da universidade, quando cursava Matemática no ano de 2005), veremos um pouco sobre o trabalho do IBGE e a diferença entre Senso Demográfico e Dinâmica de Populações. As fórmulas feitas por esses estudos, os Modelos Matemáticos, utilizam o Cálculo Diferencial e Integral.

Para finalizar, demonstramos dois Modelos Matemáticos, utilizados por Thomas Robert Malthus (economista britânico, acreditava que a população da Terra inevitavelmente superaria seus meios de subsistência, o que resultaria em oferta insuficiente de alimento. Para ele, populações humanas crescem em Progressão Geométrica e os meios de subsistência crescem em Progressão Aritmética) e Pierre François Verhulst (matemático belga, dizia que o tamanho da população se estabilizaria a um valor chamado capacidade de suporte).

Observações:

  • O trabalho em questão, está em arquivo PDF, para salvar ou imprimir, e assim estudá-lo em qualquer local;
  • Em meu trabalho na escola e nas aulas particulares de Matemática, meu foco é o ensino básico, preocupando-me muito com a aprendizagem Matemática. Esse artigo contém o conteúdo de Cálculo Diferencial e Integral devido ao trabalho feito na época em que eu era estudante na universidade;
  • Na época deste trabalho (2005), a projeção do IBGE para a população brasileira em 2015 era de 195.400.000 habitantes, mas a população real foi de 204.450.649, superando, inclusive, a projeção da população em 2020 que seria de 203.400.000. Será esse grande crescimento populacional, superando muito as expectativas, preocupante? 

          Grande abraço!


Feliz 2016!!!

- 2 de janeiro de 2016 Sem comentários
Amigos, começo o ano de 2016 desejando sucesso a todos! Mas, como disse Albert Einstein: “O único lugar onde sucesso vem antes do trabalho é no dicionário”. Mais um ano chegou, novos planos e novas promessas estão surgindo, então vamos focar em nossos objetivos e fazer o máximo para alcançá-los. 

 Feliz 2016!!!


Em 2015 completei 10 anos na Educação, e não foi nada fácil chegar até aqui. Trabalhando desde os 12 anos de idade (vendendo sorvete, churros, sacos para lixo, entre outros) e começando em empresa (no cargo de office-boy) no mesmo mês que completei 15 anos, fiz carreira por 14 anos nas áreas administrativa e financeira. Após concluir o Técnico em Contabilidade e cursar a metade da graduação em Economia, além dos cursos de inglês, fui em busca de novos ares, caminhando para a Educação. 

Como tudo começou...

Mas porque Educação e porque Matemática? Muitos alunos e amigos me perguntam isso, e digo que de início foi por exemplo e incentivo de minha esposa, mesmo lecionando em Língua Portuguesa e Inglesa, área totalmente diferente de exatas. Como trabalhei muito tempo na área financeira, não foi difícil escolher a Matemática. 

Com dificuldades financeiras, entrei num programa do governo estadual para garantir minha bolsa de estudos na graduação em Matemática, trabalhando aos sábados e domingos o dia inteiro em escola pública com diversos cursos e oficinas (isso trabalhando de segunda a sexta-feira em empresa e cursando a graduação no período noturno, sem contar os 4 meses com a perna engessada e me movimentando da mesma forma). Além das barreiras na época da graduação, houve diversas outras barreiras durante todo o percurso profissional, e há até hoje. 

Nesses 10 anos de vida profissional na Educação, trabalhei em escolas particulares, ONGs, cursos preparatórios para concursos públicos e numa universidade. Hoje, sou concursado e trabalho numa escola pública da Prefeitura de SP no período da manhã, me dedicando os outros períodos à minha grande paixão: as aulas particulares. Não foi fácil chegar até aqui e não será fácil continuar, tenho um longo caminho a percorrer, mas nada é impossível quando se tem força de vontade. 

Então, amigos, vamos tirar os planos da cabeça e do papel, vamos nos empenhar! No que precisarem de mim sobre aulas de Matemática para alcançar seu projeto de vida, estou a disposição. 

As aulas particulares de Matemática que leciono são para Ensino Fundamental, Médio e Concursos Públicos, além de aulas preparatórias para vestibulares, ENEM, ETEC e outros processos seletivos. Em alguns cursos superiores que tenham revisão da Matemática do Ensino Médio, também leciono. As aulas particulares são lecionadas em domicílio, tanto na residência do aluno, quanto em bibliotecas públicas ou em empresas. Para as aulas de reforço escolar, trabalho com o material do aluno (livros, apostilas, lições e listas de exercícios) e com meus livros didáticos. Para aulas preparatórias de concursos públicos, trabalho com apostila de concursos, livros didáticos, e diversas provas de concursos anteriores que eu imprimo e resolvo, além de imprimir e resolver alguma prova específica que o aluno precisar.

 Feliz 2016!!!


Caso precisarem de aulas particulares de Matemática em SP, estou a disposição para maiores esclarecimentos neste blog, nos perfis das redes sociais com links que estão aqui, pelo Facebook, no Google Plus, no Twitter ou pelo Linkedin, e também nos e-mails: contato@matematicaefacil.com.br e jefferson.matematica@hotmail.com

Conheça também meu portfólio no link que também está neste blog. 


Muito obrigado por acompanhar este blog e nossas páginas nas redes sociais! 


Feliz 2016!!!


 Feliz 2016!!!






Gratidão!!!

- 19 de dezembro de 2015 Sem comentários
Pensando em alguma postagem para finalizar 2015, não consegui encontrar um tema melhor. Sim, num ano de trabalho intenso, consegui alcançar muitos objetivos. 

Gratidão!!!


Na primeira postagem desse novo blog, “Adeus ano velho, feliz blog novo!” vocês entenderão um pouco de minha trajetória neste blog. Pensei num projeto desafiador, mas não sabia que seria tanto assim. Resultado: no momento desta postagem temos 87.141 visualizações em 10 meses de blog. Comparando com o blog anterior, em 1 ano tivemos pouco mais de 4.500 visualizações. Além dos amigos que moram no Brasil, foi surpreendente a participação tanto neste blog quanto na página do Facebook, amigos de Portugal, Angola, Estados Unidos, Índia, Rússia, Cabo Verde, Moçambique, Itália e França. 

É gratificante saber que pessoas de diversas partes do planeta estão dispostas a aprender Matemática e que procuram informações em nosso blog e nossa página do Facebook. 

Agradecimentos


Agradeço a todos vocês pela companhia neste blog, na página do Facebook e no Google Plus, participando dos desafios matemáticos e de raciocínio lógico, opinando, trazendo novidades, discutindo sobre os temas propostos e também pelas palavras de incentivo. Agradeço aos alunos da escola em que trabalho e aos amigos professores e gestores (aprendo diariamente com cada um), assim como tenho uma imensa gratidão pelos meus alunos (também às mães e pais) de aulas particulares por confiarem em meu trabalho! Aquele agradecimento vitalício ao grande amigo Edigley Alexandre pelo companheirismo e paciência durante todo o ano (está pensando em fazer um blog educacional? Fale com o Edigley, inclusive ele fez um ótimo e-book para nos ajudar, consulte em seu blog!). Agradeço também a minha esposa e filhos no qual tiveram paciência pela minha ausência durante a realização deste projeto. E claro, agradeço a Deus por me dar forças naqueles momentos quando pensei em desistir. 

Em 2016 tem mais! Alguns projetos já estão planejados, e se der tudo certo teremos novidades. 


Desejo a todos um ótimo Natal e um excelente Ano Novo, um 2016 com diversas realizações. Se você tem um objetivo, tenha força, foco e fé para alcançá-lo! Não desista no 1º obstáculo! Você pode, você é capaz! Em frente e enfrente! Como eu disse aos meus alunos neste final de ano, na escola: nunca desista dos seus sonhos!!!


Um grande abraço a todos!!!


Gratidão!!!




Diferenças, histórias e curiosidades sobre Circunferência e Círculo

- 10 de julho de 2015 2 comentários
Circunferência é o lugar geométrico dos pontos de um plano que equidistam de um ponto fixo desse plano. Esse ponto fixo chama-se centro da circunferência, e a distância, raio da circunferência. 

A circunferência possui características que não são comuns de serem encontradas em outras figuras planas, como o fato de ser a única figura plana que pode ser rodada em torno de um ponto sem modificar sua posição aparente. É também a única figura que é simétrica em relação a um número infinito de eixos de simetria. A circunferência é de suma importância na Matemática e na vida das pessoas, sendo utilizada em quase todas as áreas do conhecimento humano, como nas Engenharias, Matemática, Física, Química, Biologia, Arquitetura, Astronomia, Artes, além de ser muito utilizada na indústria e nas residências das pessoas. 

Diferenças, histórias e curiosidades sobre Circunferência e Círculo
http://www.ticsnamatematica.com/2014/08/circulo-circunferencia.html 


Em nosso cotidiano, muitas vezes ouvimos falar mais de círculo do que circunferência. Círculo é a região do plano formada por uma circunferência, ou seja, a região interna de uma circunferência.

Diferenças, histórias e curiosidades sobre Circunferência e Círculo


São exemplos de circunferência: argola, roda de bicicleta, etc. 

São exemplos de círculo: moeda, mesa redonda, etc. 

Quando falamos em circunferência ou círculo, logo lembramos de uma roda, uma das maiores invenções do ser humano. Provavelmente inventada a 3500 a.C., na região da Suméria ou Mesopotâmia (apesar de controvérsias entre alguns pesquisadores), a roda tornou o transporte mais fácil e rápido, além de contribuir para transformar as primeiras aglomerações humanas em cidades maiores. Em toda a história da humanidade, até os dias atuais, a roda vem sendo aperfeiçoada e utilizada nos diversos meios de transporte. 

Diferenças, histórias e curiosidades sobre Circunferência e Círculo


Com o seu movimento giratório, a roda tornou-se parte integrante das máquinas que auxiliam o homem a levantar pesos. Foi inventado o guindaste, onde a roda mudou de aspecto, transformando-se em uma roldana, uma roda estriada de como que uma corda pudesse correr dentro dela, dando origem à polia. Os primeiros guindastes foram usados por gregos e romanos para suspender blocos de pedras, e eram formados por traves fortes, chamadas mastros, quase sempre inclinadas. No ponto de encontro fixava-se uma polia. O grande matemático Arquimedes de Siracusa (287 a.C. – 212 a.C.) utilizou polias para fazer catapultas móveis, arremessando pesos sobre os navios dos inimigos romanos que tentavam invadir sua cidade. 

Também foi inventada a roda de água ou hidráulica, conhecida entre gregos e romanos, ainda utilizada até hoje no campo. Era provida de caixinhas ou de pequenas pás e servia para transportar a água até os canais de irrigação. No século I d.C. a roda hidráulica deu origem ao moinho hidráulico. 

Desde a antiguidade, o ser humano estuda astronomia para entender o mundo a nossa volta, e a muito tempo foi descoberto o formato arredondado do planeta Terra, de outros planetas e também da lua. Eratóstenes (276 a.C. – 194 a.C.) calculou, pela primeira vez o cálculo exato da circunferência da Terra, através de seu raio (usando a geometria euclidiana). Ptolomeu (90 d.C. – 168 d.C.), com sua conhecida ilustração do sistema geocêntrico (a Terra é o centro do universo) no livro “Almagesto”, apesar de não estar correto em sua afirmação, já ilustrou o planeta Terra em forma arredondada. 

Em todo progresso da humanidade, a circunferência e o círculo estão sempre presentes. Hoje, a todo momento, vemos diversos objetos em nossa volta que tenham o formato circular por exemplo: moedas; tampas de panelas e quaisquer tipos de tampas; botões de TVs, de aparelhos de som, de telefones celulares, de aparelhos de DVDs, entre outros; os próprios DVDs e CDs; rodas de carros, motos e bicicletas; pulseiras, entre muitos outros objetos cilíndricos. 

Veja como encontrar o centro do círculo no blog TICs na Matemática.