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Artigos na categoria: "História da Matemática"

Breve história da Educação Matemática

- 26 de abril de 2017 Sem comentários
A Matemática é tão antiga quanto o tempo do ser humano na Terra. Podemos dizer, que desde o início da humanidade, já se usavam conceitos matemáticos e que a Matemática contribuiu para o progresso durante todo o período da história humana. 

Breve história da Educação Matemática


O chamado “homem pré-histórico” vivia da caça, da pesca e da colheita de raízes, sementes e frutas. Substituíram as cavernas por moradias em barracas feitas com madeiras e peles de animais, tornando-se nômades. Nesse tempo, a Matemática era intuitiva, sem formalidades no cotidiano, utilizando uma cultura oral e sua forma de contagem era feita por meio de entalhes em madeiras e ossos, nós em cordas e contagem com pedras. 

Com o surgimento das primeiras civilizações, houve a necessidade de novos conhecimentos, como agricultura, comércio, indústrias, domesticação de animais, entre outros. Surgiu também o Estado, as classes sociais, a escrita e o número. No antigo Egito, somente os sacerdotes e escribas tinham o poder da escrita, e utilizavam a Matemática nas situações cotidianas, dedicando-se ao estudo da geometria e da aritmética, garantindo a superioridade perante as classes baixas, fazendo da Educação um privilégio da elite. 

Na antiga Grécia, a Matemática foi formalizada, surgindo também a filosofia, a lógica e a ciência. Ela deixou de ser empírica para ser abstrata, sendo Tales de Mileto considerado o primeiro filósofo e matemático conhecido na história da humanidade. Além de Tales, houve grande desenvolvimento matemático com Pitágoras, Arquimedes, Euclides, Platão, Aristóteles, entre diversos outros. Foi na Escola Pitagórica, que a Matemática foi introduzida na educação grega, restringindo a escola filosófica e aos seguidores de Pitágoras, com as disciplinas: aritmética, geometria, música e astronomia (que ficaram conhecidas como as matemáticas).

No período de mil anos (476 – 1453), a humanidade viveu um período de baixo avanço nas ciências, chamado de Idade Média. Somente os filhos dos nobres estudaram latim e as “sete artes liberais”, constituídos pelo trivium (gramática, retórica e dialética) e pelo quadrivium (aritmética, geometria, música e astronomia). Então, o conhecimento científico teve destaque no Oriente, com a tradução de diversos trabalhos de grandes matemáticos, com destaque para a Álgebra e os Algarismos Indo-Arábicos de Al-Khowarizmi. 

Com a ciência moderna, devido ao avanço das grandes navegações, a indústria e o comércio entre os povos, a Matemática foi estabelecida junto com os métodos experimentais e indutivos, explicando diversos fenômenos. Nesse período, conhecido como Renascimento, a Europa retoma o conhecimento científico. Surgiram grandes nomes na arte, ciência e astronomia, todos envolvendo a Matemática, em nomes como Leonardo da Vinci, Nicolau Copérnico, Galileu Galilei, Luca Pacioli, Isaac Newton, John Napier, Johannes Kepler, René Descartes, Pierre de Fermat, Blaise Pascal, entre diversos outros. 

Com a Revolução Industrial nos séculos XVIII e XIX, houve um grande deslocamento da população para os centros urbanos, surgindo a classe operária. Apesar da objeção da classe nobre, era necessário ensinar escrita e Matemática aos trabalhadores, devido a necessidade de operar as máquinas industriais, havendo discussões sobre uma educação universal, gratuita e obrigatória. O avanço na Matemática foi enorme e dezenas de matemáticos colocaram seu nome na história, principalmente pela contribuição com a tecnologia. Houve a necessidade de renovação nas universidades e o surgimento das escolas técnicas. No final do século XIX, foi crescente a preocupação com a modernização do ensino da Matemática, transcendendo até o século XX. Essa modernização preocupava-se com a prática da Matemática, para atender as novas exigências sócio-político-econômicas. 

O movimento de modernização da Matemática chegou ao Brasil no início da década de 1950, conhecido como Movimento Matemática Moderna, com o objetivo de unir os três ramos da Matemática (aritmética, álgebra e geometria) que eram lecionados separadamente desde a transição do ensino religioso dos padres jesuítas e o surgimento de instituições científicas e culturais com a chegada de D. João VI e a Família Real. 

Apesar da tentativa de contextualizar a Matemática por meio de livros didáticos, inter-relacionando os conteúdos, a simbologia e a abstração predominaram nos livros didáticos, e os problemas no ensino da disciplina continuaram. Mesmo com o fim do Movimento Matemática Moderna, há décadas, os mesmos problemas ainda continuam até hoje.


Obs.: Esse texto faz parte do meu Trabalho de Conclusão de Curso da minha graduação em Pedagogia, com o tema: O Programa Etnomatemática na Educação de Jovens e Adultos.


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Breve história da Educação Matemática


Breve História dos Logaritmos

- 10 de setembro de 2016 Sem comentários
Eles estão presentes em nosso cotidiano, por mais que não conseguimos perceber. A partir de agora, falaremos sobre uma breve história dos Logaritmos.

Os Logaritmos possuem diversas aplicações na Matemática, entre elas, na Matemática Financeira. Além disso, são utilizados em diversas áreas do conhecimento humano, como na Física, Química, Biologia, Geografia, entre outros. 

Breve História dos Logaritmos


Do grego, “logos” = razão, e “arithmos” = número, ou “número de razão” como disse John Napier, o Logaritmo de um número pode ser entendido de forma simplificada como sendo o expoente que uma dada base deve ter para produzir certa potência. 

Os Logaritmos surgiram para realizar simplificações, uma vez que transformam multiplicações e divisões nas operações mais simples de soma e subtração, assim como transformam potenciação e radiciação em multiplicação e divisão, respectivamente. 

Breve História dos Logaritmos
Existem vestígios do surgimento dos Logaritmos na Antiguidade, desde que os babilônios construíram tabelas logarítmicas e que Arquimedes de Siracusa, ao se deparar com números grandes, elaborou citações que tiveram importância na elaboração de conceitos iniciais sobre Logaritmos. 

Com a expansão comercial e a necessidade de aprimorar técnicas de navegação, fatos que marcaram os séculos XV e XVI, esses aspectos sociais exigiam métodos práticos e rápidos que facilitassem os cálculos. Com o surgimento do Logaritmo, deixou-se de fazer muitos cálculos com relações trigonométricas. 

Além de sua importância nas navegações e no comércio, o Logaritmo também foi importante para calcular o acúmulo de riquezas e dos juros gerados pelas viagens marítimas e no desenvolvimento da Astronomia, com isso, facilitando o trabalho de diversos astrônomos como Tycho Brahe e Johannes Kepler. Na astronomia, em particular, já estava passando da hora para essa descoberta, pois, como afirmou Pierre Simon Laplace, a invenção dos Logaritmos “ao diminuir o trabalho, dobrou a vida dos astrônomos”. 

Embora muitos matemáticos trabalharam com ele, John Napier é considerado o inventor dos Logaritmos. Sua primeira abordagem foi em 1614 num texto intitulado “Mirifici logarithmorum canonis descriptio” (Descrição da maravilhosa Lei dos Logaritmos). O trabalho contém uma tábua que dá os Logaritmos dos senos de ângulos para minutos sucessivos de arco. Esse trabalho despertou interesse imediato e amplo, e no ano seguinte da publicação, Henry Briggs, professor de Geometria do Gresham College de Londres e posteriormente professor de Oxford, viajou ao encontro de Napier para dar o tributo de seu reconhecimento ao grande inventor dos Logaritmos. 

Breve História dos Logaritmos

Para facilitar o trabalho de Napier, que muitas vezes utilizou bases inadequadas, Briggs propôs a ele a mudança dos Logaritmos para uma base decimal, ou seja, a utilização da potência de dez. Ambos concordaram que o Logaritmo de 1 fosse 0 (log1 = 0) e o Logaritmo de 10 (iniciando com log 10 = 1) fosse uma potência conveniente de 10, nascendo assim os Logaritmos Briggsianos ou Comuns, que são os Logaritmos que usamos hoje. Posteriormente, Napier e Briggs elaboraram uma tábua de Logaritmos, que é de extrema utilidade, mas com o avanço da tecnologia (com calculadoras e computadores) hoje não é muito utilizada, mas os estudos dos Logaritmos são caracterizados pela importância em diversas áreas do conhecimento humano. 

Breve História dos Logaritmos

Apesar do desuso da Tábua de Logaritmos, a Função Logarítmica é utilizada nas variações Exponencial e Logarítmica, que são partes vitais da natureza e da análise. Então, um estudo das propriedades da Função Logarítmica e sua inversa, a Função Exponencial, permanecerá sempre uma parte importante do ensino da Matemática. 

Recentemente, no século XX, Claude Elwood Shannon desenvolveu a “Teoria da Informação” utilizando Logaritmo, assumindo assim um papel fundamental constituindo uma ferramenta essencial no contexto da moderna tecnologia. 

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A Matemática no Continente Africano – Sona: desenhos matemáticos na areia

- 21 de agosto de 2016 4 comentários
Continuando os artigos sobre a Matemática no Continente Africano, veremos um pouco sobre o Sona: desenhos matemáticos na areia. 

  A Matemática no Continente Africano – Sona: desenhos matemáticos na areia


Uma cultura de longa tradição (alguns dizem que está em extinção), originária do povo Tshokwe, do nordeste de Angola, onde pessoas faziam desenhos matemáticos na areia, chamados de Sona (no singular, um lusona). É conhecido também no leste de Angola e nas fronteiras do país, como a República Democrática do Congo e na Zâmbia. Conheceremos um pouco dessas figuras geométricas, representando também outros conteúdos de Matemática, como Análise Combinatória, Mínimo Múltiplo Comum (MMC) e Máximo Divisor Comum (MDC). Lembrando que esses conceitos eram utilizados intuitivamente, sem o conhecimento de fórmulas.

A Matemática no Continente Africano – Sona: desenhos matemáticos na areia


Era necessário limpar e alisar o solo com a mão, o narrador desenhava, com a ponta dos dedos, uma grade de pontos, cuidando para que estivessem regularmente espaçados. Em seguida, em volta dos pontos, traçava linhas retas e curvas, tanto para a direita quanto para a esquerda, com uma inclinação de 45 graus, mantendo equidistantes dos pontos, servindo de base para a sua história. As linhas são sempre fechadas, traçadas sem o narrador levantar o dedo da areia, seguindo regras específicas de acordo com a tradição. Os sona são uma forma de escrita, onde um narrador ou conta uma história ou uma realidade da vida nos quais ilustram provérbios, contos, fábulas, jogos, mitos, animais, cantos, leis e enigmas, desempenhando um papel importante na transmissão do saber às novas gerações. Diversos sona evocavam o mukanda, o rito de passagem dos meninos à idade adulta. O sona é uma representação simbólica da evolução da narrativa. 

  A Matemática no Continente Africano – Sona: desenhos matemáticos na areia


É possível estudar os sona por meio de Matemática de gráficos, redes definidas por pontos (vértices) ligados por linhas e arestas. Nesses objetos, o comprimento e a curvatura das arestas não importam: dois conjuntos de vértices idênticos podem ser ligados da mesma maneira.

  A Matemática no Continente Africano – Sona: desenhos matemáticos na areia



Cálculos matemáticos


Agora, veremos alguns exemplos com cálculos matemáticos nos sona.


O Número de Fios


Os sona que se assemelham a tramas de tecelagem estão entre os mais simples. Entre eles, alguns são compostos de um único fio, que contorna cada ponto da grade, antes de reencontrar seu ponto inicial; outros exigem diversos fios. 

A Matemática no Continente Africano – Sona: desenhos matemáticos na areia


No primeiro exemplo, usando um sistema de coordenadas para marcar os pontos das diagonais da grade, um fio que parte do ponto (a, 0) atinge o ponto (n + 1, n + 1 – a), em seguida o ponto (n + 1 – a, n + 1) e finalmente o ponto (0, a), antes de reencontrar o ponto inicial. O fio passa pelos pontos (2,0), (5,3), (3,5) e (0,2). Cada fio é desviado três vezes antes de voltar a seu ponto inicial e percorre quatro diagonais: no total, é preciso desenhar n fios (retângulos) para percorrer todas as diagonais da grade. Uma grade quadrada de n pontos de lado requer, portanto, n fios. Em seguida, ao decompor em quadrados um dado motivo de tecelagem, podemos demonstrar que o número de fios exigidos para o motivo inteiro é igual ao do motivo restante, ou ao número de linhas do último quadrado, quando a última grade é quadrada. 

Um motivo de três linhas e quatro colunas, por exemplo, se decompõe em uma grade quadrada de nove pontos e uma coluna de três pontos, que um único fio percorre. Assim, no motivo inteiro, um único fio basta para desenhar o lusona inteiro. 

A Matemática no Continente Africano – Sona: desenhos matemáticos na areia


Em contrapartida, para um motivo de duas linhas e quatro colunas, pomos de lado um quadrado de dois pontos e deixamos um quadrado idêntico: dois fios são necessários para desenhar um motivo de tecelagem em tal grade quadrada de quatro pontos; portanto, dois fios também são necessários para o motivo inteiro. 

Esse processo é semelhante ao cálculo do Máximo Divisor Comum (MDC). 


O Ventre de Leão


Outro exemplo, é o sona da família do ventre de leão. Eles correspondem ao trajeto de um raio luminoso num perímetro circunscrito, no qual inserimos espelhos horizontais de duas faces espelhadas, entre os pontos de colunas de fileira par. Para determinar o número de fios necessários para tal motivo, analisamos sua evolução na medida em que eles passam de uma coluna à seguinte. 

A Matemática no Continente Africano – Sona: desenhos matemáticos na areia


Para fazer isso, numeramos os segmentos de fios imediatamente após as intersecções, por exemplo de um a seis, para uma grade de três linhas e cinco colunas. A transposição de segmentos após uma coluna sem espelho, denominada A, transforma a ordem 123456 em 415263. A transposição após uma coluna com espelhos, denominada B, transforma a ordem 123456 em 214365. O conjunto de transposições sofridas pelos segmentos até a penúltima coluna da grade forma, assim, uma “palavra” composta de A e de B, como BAB, em nosso exemplo.

A Matemática no Continente Africano – Sona: desenhos matemáticos na areia


Assim, para todo ventre de leão de m linhas e de n colunas, podemos escrever uma palavra composta de B e de A em alternância, uma vez que espelhos são colocados na metade das colunas, alternadamente. Essas palavras se simplificam ao reconhecer, por exemplo, que duas transposições sucessivas de tipo B não alteram a ordem de segmentos. Do mesmo modo, 2m transposições consecutivas de tipo A se anulam. Além disso, demonstramos que BA = A2m-1B. No final, cada palavra simplificada obtida é da forma AjBk, onde k é 0 ou 1 e j é positivo. 

A palavra de um motivo da família do ventre do leão é BABABA... ou B(AB)k. Ao analisar os diferentes valores de k, demonstramos que tal motivo de m linhas e n colunas precisa de um único fio quando (n – 1) é um múltiplo de quatro, se não m fios. 


Algumas histórias contadas por meio dos Sona



A Matemática no Continente Africano – Sona: desenhos matemáticos na areia

Sambalu, o coelho (posicionado no ponto B), descobre uma mina de sal-gema (ponto A). Imediatamente, o leão (ponto C), a onça (ponto D) e a hiena (ponto E) reclamam a posse, reivindicando o direito do mais forte. O coelho, afirmando o inviolável direito do mais fraco, rapidamente faz uma vedação para isolar a mina dos usurpadores.

Como se pode verificar no desenho, só é possível chegar ao ponto A (a "mina de sal-gema") a partir do ponto B (o "coelho") sem atravessar a linha sinuosa (a "vedação"). Os outros pontos (o "leão", a "onça" e a "hiena") estão separados de A pela linha.


A Matemática no Continente Africano – Sona: desenhos matemáticos na areia

A figura que está em cima é Deus, à esquerda está o Sol, à direita está a Lua e em baixo está um ser humano. Este lusona representa o caminho para Deus.

Um dia, o Sol foi visitar Deus. Deus deu um galo ao Sol e disse: “Volta cá amanhã de manhã antes de partires”. No dia seguinte de manhã, o galo cantou e acordou o Sol. Quando o Sol se apresentou diante de Deus, este disse-lhe: “Tu não comeste o galo que te dei para o jantar. Podes ficar com o galo, mas tens que regressar todos os dias.” É por isso que o Sol dá a volta à Terra e reaparece todas as manhãs.

A Lua também foi visitar Deus e recebeu um galo de presente. No dia seguinte de manhã, o galo cantou e acordou a Lua. Mais uma vez, Deus disse: “Tu não comeste o galo que te dei para o jantar. Podes ficar com o galo, mas tens que regressar a cada vinte e oito dias.” É por isso que o ciclo da Lua dura vinte e oito dias.

O ser humano também foi visitar Deus e recebeu um galo de presente. Mas o humano estava com fome depois de ter feito uma tão longa viagem e comeu parte do galo ao jantar. Na manhã seguinte, o Sol já ia alto no céu quando o humano acordou, comeu o resto do galo e apressou-se a visitar Deus. Deus disse-lhe: “Eu não ouvi o galo cantar esta manhã.” O humano respondeu-lhe a medo: “Eu estava com fome e comi-o.” “Está bem,” disse Deus, “mas escuta: tu sabes que o Sol e a Lua estiveram aqui, mas nenhum deles matou o galo que lhes dei. É por isso que eles nunca morrem. Mas tu mataste o teu, e por isso deves também morrer. Mas quando morreres deves regressar aqui.”

E assim acontece.


Obs.: Conheça mais histórias com os Sona, no site: http://amateriadotempo.blogspot.com.br/2011/05/desenhos-na-areia-em-africa.html


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Bibliografia

Revista Scientifc American Brasil - Edição Especial – Etnomatemática



Existe Matemática na Capoeira?

- 13 de agosto de 2016 Sem comentários
Pesquisando ainda sobre a Matemática no Continente Africano, encontrei um tema de origem africana e que faz parte da cultura brasileira: A Capoeira. E como dizemos que a Matemática está em todos os lugares, existe Matemática na Capoeira?

Existe Matemática na Capoeira?


Lembrando aos amigos, que, apesar das origens, a capoeira não surgiu no continente africano. É uma luta brasileira, na qual foi inventada por escravos no século XVII. A capoeira é uma luta que se diferencia das demais artes marciais pela musicalidade. Os integrantes, além de lutar e jogar, também cantam e tocam instrumentos típicos. Podemos dizer que a capoeira é uma expressão cultural brasileira que mistura arte marcial, esporte, música e cultura popular. Seus golpes são caracterizados por movimentos ágeis com chutes, rasteiras, cabeçadas, joelhadas e cotoveladas, com acrobacias em solo ou aéreas.

Existe Matemática na Capoeira?


Na época da escravidão no Brasil, os escravos sofriam práticas violentas em forma de castigo pelos senhores de engenho. Alguns grupos de escravos começaram a fugir, estabelecendo assentamentos em algumas áreas, chamadas de quilombos. Para se defender dos ataques, e como as lutas eram proibidas, começaram a mesclar os golpes com os movimentos das danças africanas, fazendo assim uma arte marcial disfarçada de dança. Muitas vezes, as lutas eram feitas em campos com pequenos arbustos, que na época eram chamados de capoeira ou capoeirão, originando o nome dessa arte marcial. Mesmo juntando dança e luta, a capoeira ficou proibida no Brasil, pois era vista como uma prática subversiva e violenta. Havia muita repressão aos praticantes dessa arte. Em 1930, Getúlio Vargas, após apresentação do mestre Bimba (um dos ícones da capoeira no Brasil), gostou, permitiu sua prática e a transformou em esporte nacional brasileiro. Em 2014, a UNESCO (Organização das Nações Unidas para Educação, Ciência e Cultura), declarou a roda de capoeira como patrimônio imaterial da humanidade, reconhecendo a capoeira como luta e resistência dos negros brasileiros contra a escravidão durante os períodos colonial e imperial no Brasil. No dia 03 de agosto, é comemorado o Dia do Capoeirista. Lembrando que o ritmo da capoeira, introduzido pelos escravos brasileiros, tem origem de uma cultura angolana, conhecida aqui como Capoeira de Angola. 

Afinal, existe Matemática na Capoeira?


Como foi dito no começo deste artigo, encontramos Matemática em todos os lugares. Sabemos que a Matemática está nas construções, nos objetos, roupas, calçados, em toda a ciência e tecnologia, nas artes, na música, assim também em ações que juntam espaço e tempo, como nas danças e lutas. Então, se a capoeira mescla a dança e a luta, podemos afirmar que existe Matemática na capoeira.

Existe Matemática na Capoeira?


Na capoeira, observamos a ação dos corpos em uma projeção constante, com um espaço tridimensional, desenhando figuras geométricas que se transformam numa sequência rápida à medida que os braços e pernas dos combatentes constroem não somente numa Geometria Plana, mas também uma Geometria Espacial, para assim tentar confundir o adversário com a ocupação de todos os espaços, buscando um ponto frágil para poder aplicar um golpe certeiro e desequilibrador. Como não podia ser reconhecida pelos senhores de engenho como um instrumento de resistência, e por isso foi disfarçada de dança, a capoeira ganhou uma cadência chamada ginga, que são movimentos de pernas que formam um triângulo imaginário no chão, criando várias possibilidades para cada uma das duas posições base (direita e esquerda), de onde todos os golpes são planejados e executados, que, ao som do berimbau, o corpo se enreda num tempo e espaço que vibra e canta no corpo. 

Na música cantada na abertura e encerramento da roda; nas palmas; nos toques de berimbaus, pandeiros e agogôs; a Matemática também está inserida, fazendo as marcações dos ritmos que serão propostos em todo o contexto da capoeira. 

Um cilindro imaginário envolve os lutadores; as pessoas formam um círculo para assistir a luta; os chutes frontais, do tipo benção e martelo, tem uma trajetória de 180º. Na meia lua, o compasso gira 360º no eixo do corpo. Os saltos e rodopios no ar desafiam a gravidade e os limites do corpo.

Existe Matemática na Capoeira?


A Matemática também pode ser encontrada em diversas outras expressões culturais de matriz africana, integrando mitos, religiosidade, corpo, e maneiras particulares de se relacionar com o tempo e espaço.

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A Matemática no Continente Africano – Os Fractais

- 30 de julho de 2016 Sem comentários
Continuando a série de artigos sobre a Matemática no Continente Africano, agora falaremos sobre os Fractais Africanos. Utilizados na arte, religião, arquitetura e urbanismo, os fractais fazem parte da cultura africana.

A Matemática no Continente Africano – Os Fractais
Fractais nas aldeias do Continente Africano


Afinal, o que são Fractais?


Falar sobre Fractais é também falar sobre Sistemas Dinâmicos e Teoria do Caos. Considere que, o bater de asas de uma simples borboleta possa influenciar no curso natural das coisas, e assim provocar um tufão do outro lado do mundo. Esse exemplo, chamado por Edward Lorenz em 1963, de Efeito Borboleta, é um dos diversos exemplos que podemos falar sobre Sistemas Dinâmicos e Teoria do Caos, nos quais são encontrados em diversas áreas das ciências exatas, médicas, biológicas, humanas, e até na natureza.

Teoria do Caos é o nome dado a uma importante descoberta sobre a teoria dos sistemas dinâmicos, que é a Matemática dos sistemas que se alteram ao longo do tempo de acordo com regras específicas. O nome se refere a um tipo de comportamento surpreendente chamado de caos determinístico. Um sistema é chamado de determinístico se seu estado presente determinar inteiramente seu comportamento futuro. O caos determinístico é abreviado para “caos”, sendo um comportamento aleatório em um sistema dinâmico determinístico.

Com a descoberta de que o mundo não é descrito somente com a Geometria Euclidiana (baseada nos postulados do livro “Os Elementos”, de Euclides de Alexandria), as geometrias não euclidianas introduziram novos objetos que representam certos fenômenos do universo, como a Geometria Hiperbólica, a Geometria Esférica e a Geometria Fractal.

A Matemática no Continente Africano – Os Fractais
Exemplos de Fractais 

A Geometria Fractal, introduzida por Benoit Mandelbrot em 1975, estuda os subconjuntos complexos de espaços métricos, onde os objetos estudados são subconjuntos gerados por transformações geométricas simples do próprio objeto nele mesmo, no qual o objeto é composto por partes reduzidas dele próprio. O termo Fractal surgiu para denominar uma classe especial de curvas definidas recursivamente que produziam imagens reais e surreais, com uma estrutura geométrica ou física tendo uma forma irregular ou fragmentada em todas as escalas de medição. De acordo com Mandelbrot, o todo forma a parte e a parte reflete o todo, assim como, o todo reflete a parte. Fractais são figuras geométricas produzidas por meio de equações matemáticas que podem ser interpretadas como formas e cores por programas de computador. Sua principal característica é a autossimilaridade, contendo dentro de si, cópias menores deles mesmos, e assim sucessivamente. Apesar de parecer aleatório, os Fractais e a Teoria do Caos obedecem certas regras, como o fluxo dos rios, entre outros fenômenos da natureza, possuindo uma dimensão fracionária. Podemos encontrar os Fractais na Natureza (árvores, rios, brócolis, montanhas, nuvens), na Medicina (estrutura do pulmão e no sistema cardiovascular), na Arte (pinturas e músicas), na Computação Gráfica (animações digitais), na Economia (comportamento da Bolsa de Valores), entre outros. 

Um clássico exemplo de fractal é demonstrado na Curva de Koch, de Hege Von Koch, relacionada ao floco de neve de Koch. Cada segmento em linha reta é substituído, a cada iteração (processo de repetir o mesmo passo ou uma série de passos), por quatro segmentos de um terço de seu tamanho, de modo que o comprimento da curva aumenta.

A Matemática no Continente Africano – Os Fractais


Fractais Africanos 


Como vimos no início deste artigo, os Fractais fazem parte da cultura africana.


A Matemática no Continente Africano – Os Fractais
Fractais na arquitetura e urbanismo africanos

O Fractal é muito utilizado na arquitetura e urbanismo, como na aldeia de Logone Birni, em Camarões. Ao lado do rio Níger, o povo “Kotoko” construiu a aldeia a partir de um motivo de base retangular, partindo do palácio real por meio de um motivo fractal construído pela repetição sobre uma fração de lados de um retângulo inicial, construindo retângulos de proporções idênticas. Em seguida, novamente sobre os quatro retângulos, 16 outros são formados. O resultado é uma “grade” composta pelos lados de 20 retângulos, sobre a qual se pode sobrepor a planta do palácio real. Da entrada do palácio à sala do trono, o visitante percorre uma espiral retangular, chamada “caminho de luz”, cujos lados diminuem regularmente após cada ângulo. À medida que progride (em cada alteração de escala), o visitante adota uma linguagem mais polida e respeitosa. Uma vez na sala do trono, ele já não está usando seus calçados, e seu linguajar é particularmente preciso e codificado.

A Matemática no Continente Africano – Os Fractais
Aldeia Logone Birni, em Camarões

Também em Camarões, mas nas montanhas Mandra, vivem diversas etnias que se auto referem como “Kirdi”. Utilizam o design fractal “Mokoulek”, com pequenos silos circulares e celeiros circulares maiores em espiral dentre de três grandes recintos de pedra, que fazem outro espiral a partir de um ponto central que é a parte quadrada. Esse design não é uma somente uma questão de adicionar celeiros de forma aleatória, mas sim “a expansão de um processo quantitativo e deliberado”, no qual existe um tipo de algoritmo que determina como o sistema expande para acomodar o crescimento, convertendo a medida do volume em números de silos e estes arranjados em espirais, determinado pelo conhecimento do rendimento agrícola.

A Matemática no Continente Africano – Os Fractais
Aldeias da etnia Kirdi, em Camarões 

Encontramos também, fractais na estrutura do povo “Ba-ila”, na Zâmbia. O motivo inicial é uma curva circular não fechada, com enormes anéis, na qual se inscreve um segmento retilíneo. Ele é cortado em “zonas ativas”, que serão substituídas por um motivo idêntico ao inicial, mas mais reduzido. A mesma operação é repetida em cada uma das zonas ativas do novo modelo. O resultado dá conta da estrutura global da aldeia. Cada extensão desses anéis, formando-se os círculos, são as casas de família (na parte de trás de cada casa é o altar doméstico). Próximo ao portão principal são os locais de armazenamento de pequeno porte, movendo-se em torno do anel, formando assim habitações progressivamente maiores, até chegar na maior que é “a casa do pai”, em frente ao portão. Na “casa do pai”, mora o chefe da tribo (tido como o pai da comunidade), descrito pela palavra “kulela”, que significa “curandeiro e aquele que acalenta”, com uma relação ecoada por todos e os laços espirituais em todas as escalas, e é estruturalmente mapeado através da arquitetura auto similar.

A Matemática no Continente Africano – Os Fractais
Aldeia Bai-la, na Zâmbia

Assim como nas construções, os fractais são encontrados nas religiões africanas para mostrar deuses com o maior e menor poder espiritual. Os deuses que representam padrões cíclicos ordeiros (como Nummo, em Mali e Dan, em Benin) tem o menor poder, e os deuses associados com o poder da vida (como Nyame, em Gana e Mawu, em Benin) tem o maior poder.

A Matemática no Continente Africano – Os Fractais
Forma cíclica dos deuses africanos 

Os fractais também são vistos em tecidos, esculturas, máscaras, ícones e cosmologias religiosas africanas. Em seus cobertores, há uma interessante história, pois os que são tecidos para casamentos dizem ter uma energia espiritual tecida em cada padrão e que cada iteração sucessiva mostra um aumento nesta energia. Os tecelões acreditam que, se o trabalho parar no meio, onde o padrão é mais denso, com maior energia espiritual, haverá risco de morte. Assim, o casal precisa manter os tecelões acordados até a finalização do cobertor, dando-lhes comida e nozes de kola.

A Matemática no Continente Africano – Os Fractais
Cobertor Fractal 

Muitos dos famosos penteados trançados africanos utilizam a técnica dos fractais para criar belos e intrincados penteados, trançando iterações.

A Matemática no Continente Africano – Os Fractais
Fractais nos penteados trançados 

Na Etiópia, os fractais podem ser vistos em cruzamentos de ruas (com uma iteração três vezes) e também nas igrejas de Lalibela.

A Matemática no Continente Africano – Os Fractais
Fractais na arte da Etiópia 

Finalizando, os fractais podem até mesmo ser ouvidos na poli rítmica africana, com ritmos simultâneos semelhantes em diferentes escalas.

A Matemática no Continente Africano – Os Fractais
Fractais na música poli rítmica africana

Obs.: As fontes principais deste artigo foram a Revista Scientifc American Brasil - Edição Especial - Etnomatemática e o site O Grande Jardim


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A Matemática no Continente Africano – O Osso de Ishango

- 12 de julho de 2016 Sem comentários
Continuando a série de artigos sobre a Matemática no Continente Africano, vamos agora conhecer um pouco do objeto mais antigo da humanidade que seja referente a Matemática, o Osso de Ishango ou Bastão de Ishango.

 A Matemática no Continente Africano – O Osso de Ishango
Osso ou Bastão de Ishango

Como dissemos no artigo anterior, existem diversos objetos, descobertos por arqueólogos e que atualmente estão em museus, que comprovam a prática da Matemática por diversos povos da antiguidade, principalmente no continente africano. O objeto mais antigo, provavelmente de 35.000 anos a.C, é o Osso de Lebombo. Descoberto numa caverna, nos Montes Libombos, entre a África do Sul e Suazilândia, o osso, ou uma fíbula de babuíno, tem 7,7 centímetros com 29 entalhes, e se assemelha com os bastões calendário utilizados antigamente e ainda hoje por alguns Clãs de Bosquíamos da Namíbia. Acredita-se que o Osso de Lebombo era usado pelos Bosquíamos para calcular números e medir a passagem do tempo, e como media os ciclos lunares, acredita-se que também era usado no controle do ciclo menstrual das mulheres.

 A Matemática no Continente Africano – O Osso de Ishango
Osso de Lebombo

Apesar do Osso de Lebombo ser muito mais antigo, grande parte dos historiadores e cientistas só consideram o Osso de Ishango ou Bastão de Ishango como o objeto mais antigo da Matemática, por ter uma aritmética concreta, e com isso, estudado com profundidade. O osso, provavelmente, é de 20.000 anos a.C., no Paleolítico Superior, proveniente do vilarejo de mesmo nome, que fica no Congo, na divisa com Uganda. É um pequeno osso petrificado, de apenas 10 cm de comprimento, com um cristal de quartzo em uma extremidade (provavelmente para gravar, já que na época não existia a escrita) e que trazia três séries de entalhes agrupados. Atualmente, o osso está no Instituto Real Belga de Ciências Naturais, em Bruxelas, na Bélgica. Alguns arqueólogos dizem que os cálculos são referentes a um jogo aritmético, e outros dizem ser referente ao calendário lunar.

 A Matemática no Continente Africano – O Osso de Ishango
Osso de Ishango no Instituto Real Belga de Ciências Naturais 

O Bastão de Ishango tem sua primeira coluna com entalhes unidas em pequenos grupos: de 3 e 6 entalhes; 4 e 8; 10; 5 e 5; e 7 entalhes. As outras duas colunas são formadas por grupos de 11, 21, 19, 9 e 11, 13, 17, 19 entalhes. Para quem defende ser um jogo aritmético, diz que uma operação de duplicação dos números aproximada na primeira coluna, seguida do “ritmo” de 10 + 1, 20 + 1, 20 – 1, 10 – 1 e, na seguinte, os números primos entre 10 e 20. Para quem defende ser a representação do calendário lunar, diz que a soma de cada uma das duas últimas colunas 11, 21, 19, 9 e 11, 13, 17, 19 é igual a 60, ou seja, dois meses lunares, e a primeira coluna dá um total de 48 traços, equivalente a um mês e meio lunar.

 A Matemática no Continente Africano – O Osso de Ishango
Entalhes nas três colunas do Osso de Ishango

O Osso de Ishango, por ser um objeto extremamente antigo, em média de 15 mil anos antes da civilização egípicia, espantou toda a comunidade científica, já que seus traços agrupados mostram uma lógica matemática. Para explicar os quatro traços grandes e os três traços pequenos do número 7, verifica-se que alguns povos utilizam gestos e palavras diferentes (dentro do mesmo povo) para expressar um mesmo número. Por exemplo, o número 7 poderia ser expresso por 5 e 2 ou 4 e 3, assim como o povo mbai (etnia nilo-saariana que vive na República Centro-Africana, no Chade e na Nigéria) dizem muta muta para o número 6 (ou seja, 3 + 3 ); o número 8 chama-se soso (4 + 4), entre outros. Em diversas línguas na África Oriental, o número 8 chama-se muname, correspondente a ne-na-ne (4 + 4).

 A Matemática no Continente Africano – O Osso de Ishango
Osso ou Bastão de Ishango

Estudiosos desconfiam haver dois sistemas de numeração, simultaneamente, no Bastão de Ishango, pois estudando o sistema baali (etnia do Alto Congo), 4 e 6 são os números de base. O papel do 10, base do sistema de numeração decimal, é desempenhado pelo 24 (4 x 6). Quando o 576 (24²) é obtido, é inventada uma nova palavra e o método de contagem recomeça desde o início. Os ndaaka (etnia do noroeste do Congo) misturam as bases 10 e 32; o 10 é conhecido como bokuboku; o 12 por bokuboku no bepi (10 + 2); o 32 é edi; o 64 é edibepi (32 x 2), entre outros. 

 A Matemática no Continente Africano – O Osso de Ishango
Entalhes nas três colunas do Osso de Ishango

O Bastão de Ishango tornou-se um objeto que confirmou que alguns africanos se divertiam fazendo cálculos. Nele, não foi observado nenhum traço com números primos, mas sistemas numéricos de base mista, como o 6 e 10, poderiam explicar as sequências 5 (6 – 1), 7 (6 + 1), 11 (2 x 6 – 1), 13 (2 x 6 + 1), 17 (3 x 6 – 1), 19 (3 x 6 + 1) para os quatro primeiros números de uma coluna (11, 13, 17 e 19); e 9 (10 – 1), 11 (10 + 1), 19 (2 x 10 – 1) e 21 (2 x 10 + 1) para os elementos da outra coluna. Suspeita-se que o comprimento dos entalhes tem algum sentido, por exemplo, na coluna do meio, o segundo grupo tem seis traços, sendo três traços de mesmo comprimento, seguido por um traço mais comprido e por um ainda maior, chegando a seis. Da mesma forma, o quarto grupo, com oito traços, é constituído por um subgrupo de três traços mais longos. Assim, cada grupo estaria subdividido. Então, o Bastão de Ishango tem um sistema de contagem de bases mistas, explicando por que as somas das colunas são 60 e 48 (dois números múltiplos de 3 e de 4). 

Assim como o povo de Ishango e outros povos do Congo, foram descobertas algumas palavras usadas para designar números na região dos yasgua, na Nigéria: 1 se diz uniy; 2, mva; 3, ntad...; 8, tondad...; 12, nsog; 13, nsoi (12 + 1); 14, nsoava (12 + 2), etc. Os Birom, também na Nigéria, utilizavam: 1 se diz gwinì; 2 ; 3 tàt; 9 aatàt (12 – 3); 10 aabà (12 – 2); 11 aagwinì (12 – 1); 12 kúrú; 13 kúrú na gw gwinì (12 + 1); 14 kúrú na v bà (12 + 2), 15 kúrú na v tàt (12 + 3), etc.

 A Matemática no Continente Africano – O Osso de Ishango
Versão gigante do Osso de Ishango, em Bruxelas, Bélgica

Como as somas das três colunas do bastão são números múltiplos de 12, e como outros povos africanos antigos misturavam as bases 10 e 12, há grandes indícios de que esses povos foram influentes nos sistemas de numeração 10, 12 e 60, em civilizações do Oriente Médio e no Egito. Lembrando que utilizamos esses sistemas de numeração até hoje, como a dúzia, meses do ano, 24 horas no dia, polegadas, etc. (base 12); horas, minutos e segundos, 360 graus e seus submúltiplos (base 60); e diversas situações de nosso cotidiano, no caso do sistema decimal. Lembrando também que essas civilizações foram influentes para o progresso da matemática grega, então, há uma enorme importância de outros povos, milhares de anos mais antigos, como o de Ishango, na História da Matemática.

 A Matemática no Continente Africano – O Osso de Ishango
Origem do Osso de Ishango - Divisa do Congo com Uganda

Nas próximas postagens, continuaremos a falar sobre a Matemática no Continente Africano. Lembrando que, antes de começar a série de artigos sobre o continente, já havíamos escritos dois artigos referente aos Papiros da Matemática Egípcia, o Papiro de Rhind ou Ahmes e o Papiro de Moscou

Obs.: A fonte principal deste artigo foi a Revista Scientifc American Brasil - Edição Especial - Etnomatemática.

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A Matemática no Continente Africano

- 2 de julho de 2016 Sem comentários
Tentando desmistificar um pouco sobre a origem e utilização da Matemática no cotidiano, veremos uma série de artigos sobre a Matemática no Continente Africano. O motivo que me levou a escrever esses artigos foi devido a um pedido de apresentação sobre o tema na escola em que trabalho, no qual um professor da USP, que faz formações e debates sobre o continente africano em nossa escola, pediu essa apresentação. Antes de fazer a apresentação em slides para a escola, resolvi fazer alguns artigos e compartilhar aos poucos com vocês.

A Matemática no Continente Africano
Continente Africano

Venho lembrar que grande parte dos amigos que acompanham este blog e nossa página no Facebook são do continente africano, de países como Angola (3º lugar do nosso público geral, após Brasil e Portugal, e entre os amigos de portugueses, muitos são professores), Moçambique, Argélia, Namíbia, Cabo Verde, África do Sul, Egito, Paquistão, República do Congo, entre outros. Amigos que, constantemente, participam ativamente de nossa página no Facebook, mostrando grande interesse pela Matemática, participando também de alguns grupos sobre o assunto, tanto contribuindo quanto solicitando ajuda em diversos exercícios, mostrando o gosto e a vivência da Matemática em seu cotidiano. 

Quando pensamos em História da Matemática, logo nos vem à mente a Grécia Antiga. Nos aprofundando um pouco mais, ouvimos dizer sobre o Antigo Egito, mas como se essa fosse uma civilização separada do continente africano. Quando ouvimos falar sobre o Antigo Egito, não pensamos na África Negra, mas sim um povo de origem branca, tanto que até em programas de TV que relatam algumas histórias da época, sejam em novelas, seriados ou filmes, mostram, em sua maioria, atores de origem branca. Quando ouvimos dizer sobre a África, é algo sobre a época colonial, a escravidão e problemas financeiros. 

Geralmente, resumimos a História da Matemática iniciando com algumas civilizações antigas, que se formaram nas margens de rios, como na Mesopotâmia (que significa "terra entre rios", formou-se entre os rios Tigre e Eufrates, hoje, atual Iraque) com os babilônios e sumérios, e logo depois com o Antigo Egito (nas margens do rio Nilo). Falamos sobre a explosão do conhecimento científico na Grécia Antiga, citando diversos matemáticos famosos e vemos um pouco sobre a Matemática Árabe (citando a Álgebra, o sistema de numeração hindu e Al – Khwarizmi) e algo sobre a Matemática Chinesa. Depois, vemos todo progresso da Matemática na Europa, principalmente da época do Renascimento em diante. Podemos afirmar que, assim como em diversas áreas do conhecimento, o eurocentrismo também atua, e fortemente, na História da Matemática. 

A Matemática no Continente Africano
Iraque (antiga Mesopotâmia), Egito e Grécia.

Alguns historiadores acreditam que Tales de Mileto, Pitágoras, entre outros gregos, buscaram o conhecimento matemático no Antigo Egito. Mas, muito antes da civilização egípcia surgir, o ser humano já existia no Planeta Terra, e como geralmente todo conhecimento veio através de conhecimentos antigos, nos quais foram aprimorados, é possível que os egípcios também aprimoraram conhecimentos de povos mais antigos, e no continente africano. Há algumas evidências nisso, como em estatuetas, ferramentas, costumes e lendas de povos antigos. Em nosso próximo artigo, falaremos um pouco sobre sistemas de numerações (de povos antigos da África,  como na Argélia e Congo, a cerca de 20 mil anos) que podem ter originado os sistemas de base 10, 12 e 60, utilizados por essas primeiras civilizações (Mesopotâmia e Egito), e até hoje por nós, como a dúzia, meses do ano, 24 horas no dia, polegadas, etc. (base 12); horas, minutos e segundos, 360 graus e seus submúltiplos (base 60); e diversas situações de nosso cotidiano, no caso do sistema decimal. 

Conforme escrevi no artigo Breve História da Matemática, falar em História da Matemática é também falar da História da Humanidade. De acordo com a ciência, o ser humano teve sua origem na África, começando pelos Hominídeos a 6 milhões de anos, que viviam da caça de pequenos animais selvagens e das frutas e raízes que colhiam, tinham que adaptar seus instrumentos de pedra, madeira e osso de acordo com a necessidade. O Homo Habilis a 3 milhões de anos, aperfeiçoaram os machados e o Homo Erectus a 2 milhões de anos, dominou o fogo; o Homem de Neanderthal a 300 mil anos aquecia suas cavernas com fogo e cozia os animais que capturavam, além de registrar suas caçadas em pinturas murais elegantes e detalhadas. O Homo Sapiens (o novo homem) e logo após o Homo Sapiens Sapiens a 250 mil anos, substituiu as moradias em cavernas por estruturas móveis – barracas de peles de animais com cobertura de madeira – que podia levar consigo nas caçadas. O ser humano, mesmo nas épocas mais primitivas, tinha algum senso numérico, pelo menos ao ponto de reconhecer mais e menos quando se acrescentavam ou retiravam alguns objetos de uma coleção pequena, além de discenir o tamanho maior e menor. Com o passar do tempo, o homem passou a cultivar a terra e criar animais, com isso, deixou a vida de nômade e construiu moradias fixas, formando as primeiras aldeias. Após, as aldeias transformaram-se em cidades e em grandes civilizações, necessitando de novos conhecimentos, como sobre terras e fertilidade, sementes, técnicas de plantio e colheita, calendários agrícolas, comércio, entre outros. Surgem as classes sociais, a propriedade, o Estado, a escrita e o número. No demais, já conhecemos um pouco do processo histórico a partir dessas civilizações. 

A Matemática no Continente Africano
Algumas formas de contagem pelos povos antigos: nós em cordas, contagem com pedras e lascas em ossos

Existem diversos objetos, descobertos por arqueólogos e que atualmente estão em museus, que comprovam a prática da Matemática por diversos povos da antiguidade (como ossos, tábuas de argila e papiros), principalmente no continente africano. Há também diversas teorias sobre os sistemas de contagem, como com pedras; lascas em madeiras, ossos e cavernas; nós em cordas e a origem da contagem com os dedos, surgindo assim alguns sistemas de numeração, entre eles, o sistema de numeração decimal.

Em nossas postagens anteriores, já falamos sobre os Papiros da Matemática Egípcia, que são o Papiro de Rhind ou Ahmes e o Papiro de Moscou, originários do Antigo Egito. 

Nas próximas postagens, falaremos em temas diversos sobre a Matemática no Continente Africano. Começaremos pelo registro histórico mais antigo da humanidade (cerca de 20 mil anos), conhecido como Osso de Ishango, explicando as teorias referentes aos cálculos neste objeto e a influência dos sistemas de numerações nas primeiras civilizações. Também falaremos sobre alguns sistemas de contagem, música, gráficos, jogos, urbanismo e arquitetura por meio de fractais, a Matemática na capoeira, a Matemática no cotidiano, entre outros. 

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Os Papiros da Matemática Egípcia – O Papiro de Moscou

- 15 de novembro de 2015 Sem comentários
Após falarmos um pouco sobre o Papiro de Rhind ou Ahmes, agora vamos a outro papiro egípcio que também foi muito importante para o estudo sobre a História da Matemática: O Papiro de Moscou. 

Os Papiros da Matemática Egípcia – O Papiro de Moscou


Segue abaixo um arquivo em PDF para imprimir ou salvar no computador. Foi um trabalho que fiz na época da universidade, no qual encontrei esses dias. Agora, mostraremos alguns problemas encontrados no Papiro de Moscou. 


Grande abraço!!!




Os Papiros da Matemática Egípcia - O Papiro de Rhind ou Ahmes

- 8 de novembro de 2015 Sem comentários

Breve história do desenvolvimento matemático


A Matemática foi inventada e desenvolvida pelo homem em função de suas necessidades sociais. Desde a pré-história, o homem já tinha ímpetos em realizar a contagem, vivendo apenas por meio da caça e da pesca, em que eram utilizados paus, pedras e fogo. Neste período, o homem já dominava noções de mais-menos, maior-menor, algumas formas de lascamento de pedras e confecção de porretes. Com a domesticação dos animais (a velha história do pastoreiro que contava seu rebanho com pedras) surgiu a idéia de correspondência biunívoca (um a um), em que há analogia com a função bijetora.

Os Papiros da Matemática Egípcia - O Papiro de Rhind ou Ahmes


Os grandes progressos que marcaram o fim da pré-história e que originaram a escrita verificaram-se com muita intensidade e rapidez no Egito. Por meio do grande desenvolvimento na agricultura, artesanato, comércio, entre outros até a construção das famosas pirâmides, surge a necessidade de efetuar cálculos mais rápidos e precisos, conseqüentemente, a representação através de símbolos (desenhos, escrita, números). Por volta de 2600 a.C., o Egito transformou-se no grande exportador do papiro, uma espécie de papel (este teve sua descoberta na China em 105 d.C., findando o uso do papiro), inclusive com utilidade semelhante. O encontro dos papiros proporcionou um estudo inicial da cultura egípcia.

Quase tudo o que se sabe sobre a Matemática dos antigos egípcios, se baseia em dois grandes papiros: o Papiro de Rhind e o Papiro de Moscou.

Segue abaixo um arquivo em PDF para imprimir ou salvar no computador. Foi um trabalho que fiz na época da universidade, no qual encontrei esses dias. Nessa postagem, mostraremos alguns problemas encontrados no Papiro de Rhind. Na próxima postagem, falaremos sobre o Papiro de Moscou. 


Grande abraço!!!



Breve História da Potenciação

- 2 de setembro de 2015 Sem comentários
Seja na escola, universidade, cursinhos pré-vestibulares ou preparatórios para concursos públicos, geralmente ouvimos falar sobre potências, assim como estudamos as conhecidas Propriedades da Potenciação.

Breve História da Potenciação
http://ubmatematica.blogspot.com.br/2015/04/uma-breve-historia-sobre-a-potenciacao-matematica-e-facil.html


Entre as suas diversas aplicações, também é comum estudarmos as potenciações quando estudamos Notação Científica

Segue em anexo um arquivo em PDF para você estudar nos aparelhos eletrônicos ou imprimir. Nele contém diversas aplicações da Potenciação e sua história, com o objetivo de auxiliá-los cada vez mais na compreensão de mais um conteúdo que estudamos em Matemática. 

Como filiado, escrevi o artigo Uma breve história sobre a potenciação para a União dos Blogs de Matemática  UBM. Aproveite e conheça a UBM, pois lá tem diversos artigos de diversos blogs de Matemática que podem ajudá-los! Aproveito para agradecer o apoio que a UBM sempre deu ao nosso blog, além da imagem exibida neste artigo. 


Bons estudos e um grande abraço! 




Fotos históricas de Malba Tahan – Professor Júlio César de Mello e Souza

- 19 de julho de 2015 Sem comentários
Após o artigo que fala um pouco de Malba Tahan – Vida e obra de Júlio César de Mello e Souza, resolvemos apresentar na escola em que trabalho um pouco da bibliografia desse grande professor, então fiz um slide no Power Point. No início, seria um breve slide, mas acabou culminando em 60 slides, e como nele tem muitas fotos de Malba Tahan, resolvi fazer esse artigo somente com essas fotos históricas.

Fotos históricas de Malba Tahan – Professor Júlio César de Mello e Souza
A Sombra do Arco-Íris, o livro predileto de Malba Tahan

Lembrando que Malba Tahan foi um pseudônimo, um personagem criado pelo professor Júlio César de Mello e Souza. Nascido em 6 de maio de 1895, no Rio de Janeiro, foi criado na cidade de Queluz, interior de São Paulo. Desde criança, Júlio César já tinha grande criatividade, inclusive utilizou dela para ganhar dinheiro, escrevendo trabalhos escolares para os colegas e também escreveu o jornal “Erre”, manuscrito, com tiragem limitada de um único exemplar. 

Lembrando também, que no Brasil, comemoramos o dia 06 de maio – Dia Nacional da Matemática, homenageando o nascimento desse grande mestre.

No demais, sobre a carreira de professor de Matemática, no qual revolucionou o ensino com aulas diferentes além de giz e lousa, principalmente com Jogos Matemáticos, além de sua brilhante carreira de escritor com 120 obras, estão escritas na postagem: Malba Tahan – Vida e obra de Júlio César de Mello e Souza

Pesquisando fotos no Google, percebi que grande parte das fotos pertencem ao site com a bibliografia de Malba Tahan, e inclusive lá tem a obra completa, além de diversas outras fotos do professor Júlio César. 


Espero contribuir um pouco para a divulgação das obras desse grande mestre do ensino brasileiro! 



Fotos históricas de Malba Tahan – Professor Júlio César de Mello e Souza
Infância de Júlio César de Mello e Souza


Fotos históricas de Malba Tahan – Professor Júlio César de Mello e Souza
Júlio César de Mello e Souza no colégio



Fotos históricas de Malba Tahan – Professor Júlio César de Mello e Souza
Jornal "Erre", manuscrito por Júlio César na época de colégio


Fotos históricas de Malba Tahan – Professor Júlio César de Mello e Souza
Matrículo no Colégio Pedro II



Fotos históricas de Malba Tahan – Professor Júlio César de Mello e Souza
Diploma do curso de Engenharia



Fotos históricas de Malba Tahan – Professor Júlio César de Mello e Souza
Um de seus livros, autografado e carimbado com o nome Malba Tahan em árabe



Fotos históricas de Malba Tahan – Professor Júlio César de Mello e Souza
Júlio César com a esposa


Fotos históricas de Malba Tahan – Professor Júlio César de Mello e Souza
Júlio César com a esposa


Fotos históricas de Malba Tahan – Professor Júlio César de Mello e Souza
Malba Tahan e família


Fotos históricas de Malba Tahan – Professor Júlio César de Mello e Souza
Malba Tahan e família


Fotos históricas de Malba Tahan – Professor Júlio César de Mello e Souza
Malba Tahan e família



Fotos históricas de Malba Tahan – Professor Júlio César de Mello e Souza
Malba Tahan com família e amigos


Fotos históricas de Malba Tahan – Professor Júlio César de Mello e Souza
Malba Tahan e amigos com um de seus passatempos preferidos, o jogo de bridge



Fotos históricas de Malba Tahan – Professor Júlio César de Mello e Souza
Júlio César, em sua infância tinha mais de 50 sapos vivos no quintal, e um deles sempre o acompanhava. Após adulto, colecionou sapos em resinas, madeiras e outros materiais


Fotos históricas de Malba Tahan – Professor Júlio César de Mello e Souza
Coleção de sapos artificiais


Fotos históricas de Malba Tahan – Professor Júlio César de Mello e Souza
RG de Júlio César


Fotos históricas de Malba Tahan – Professor Júlio César de Mello e Souza
RG de Júlio César com o pseudônimo Malba Tahan


Fotos históricas de Malba Tahan – Professor Júlio César de Mello e Souza
Malba Tahan com seu livro preferido, a Sombra do Arco-Íris


Fotos históricas de Malba Tahan – Professor Júlio César de Mello e Souza
Malba Tahan e sua foto histórica


Fotos históricas de Malba Tahan – Professor Júlio César de Mello e Souza
Malba Tahan e alunos


Fotos históricas de Malba Tahan – Professor Júlio César de Mello e Souza
Malba Tahan em palestras


Fotos históricas de Malba Tahan – Professor Júlio César de Mello e Souza
Malba Tahan e alunos


Fotos históricas de Malba Tahan – Professor Júlio César de Mello e Souza
Professor Júlio César


Fotos históricas de Malba Tahan – Professor Júlio César de Mello e Souza
Professor Júlio César



Fotos históricas de Malba Tahan – Professor Júlio César de Mello e Souza
Prêmio na Academia Brasileira de Letras


Fotos históricas de Malba Tahan – Professor Júlio César de Mello e Souza
Professor Júlio César de Mello e Souza