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Técnicas e Regras de Sinais em Multiplicação e Divisão de Números Inteiros

Postado por Jefferson Santos - 7 de março de 2017 Sem comentários

Equação de primeiro grau de forma fácil!
Na Matemática, em qualquer fórmula, utilizamos todas ou quase todas as operações fundamentais (adição, subtração, multiplicação e divisão). Geralmente, multiplicação e divisão são os conteúdos em que as pessoas sentem mais dificuldades. Por esse motivo, continuaremos os estudos sobre essas duas operações matemáticas, agora com Técnicas e Regras de Sinais em Multiplicação e Divisão de Números Inteiros.

  Técnicas e Regras de Sinais em Multiplicação e Divisão de Números Inteiros


Como já sabemos, multiplicação é uma soma de parcelas iguais. Em nosso artigo Técnicas de Multiplicação nos Números Naturais, colocamos algumas definições, demonstrações, técnicas e até uma tabuada de multiplicação. No artigo Técnicas de Divisão nos Números Naturais fizemos o mesmo. Neste artigo, nos preocuparemos mais com as regras de sinais que compõem o Conjunto dos Números Inteiros, pois as multiplicações e divisões seguem as mesmas técnicas, só aplicando as regras de sinais. 

Chamamos de Números Inteiros, os números que são inteiros (números exatos), positivos e negativos. Após o surgimento das primeiras civilizações e com o crescimento do comércio, houve a necessidade do ser humano calcular lucro e prejuízo, débito e crédito, e com isso começaram a utilizar o sinal "−" para simbolizar que algo estava sendo retirado. Demais explicações sobre esse conjunto, inclusive com explicações sobre as regras de sinais na adição e subtração, está em nosso artigo Conjunto dos Números Inteiros. Neste artigo, nos preocuparemos em demonstrar as regras de sinais na multiplicação e divisão. 

Como nosso objetivo é auxiliar nos estudos da Matemática básica, seja para alunos de ensino fundamental, médio e concursos públicos, não faremos as demonstrações de teoremas ou postulados sobre as regras de sinais (tem muita gente boa demonstrando na internet, seja em blogs ou vídeos), e sim tentar simplificar ao máximo essas regras, junto aos cálculos, para que os amigos entendam numa linguagem simples. Para quem prefere uma demonstração pura, recomendo o artigo no blog do meu amigo Edigley Alexandre e a videoaula do canal Toda a Matemática


Para calcular Multiplicações nos Números Inteiros, basta calcular normalmente e utilizar as regras de sinais. Deixaremos os sinais entre parênteses para uma melhor visualização:

(+) . (+) = (+)

(-) . (-) = (+)

(+) . (-) = (-)

(-) . (+) = (-)


Sinais iguais: resultado positivo

Sinais diferentes: resultado negativo


Para explicar o motivo, podemos recorrer a algumas técnicas. Por exemplo, considerando o sinal positivo (+) como uma afirmação, então estamos afirmando que algo seja positivo, ou seja, (+) . (+) = (+). Assim como afirmamos que algo seja negativo, ou seja, (+) . (-) = (-).

Considerando o sinal negativo (–) como uma negação, então estamos negando que algo seja negativo, ou seja, (-) . (-) = (+). Assim como negamos que algo seja positivo, ou seja, (-) . (+) = (-). 

Assim como, considerando o sinal negativo (-) como simétrico, então o simétrico de um número negativo é um número positivo (-) . (-) = (+), e o simétrico de um número positivo é um número negativo (-) . (+) = (-). 

Na prática, podemos multiplicar um crédito: (+3) . (+5) = +15, ou seja, estou triplicando o meu crédito de 5 reais, ganhei 3 vezes 5 reais, então estou com crédito de 15 reais. 

Assim como podemos multiplicar um débito: (+3) . (-5) = -15, ou seja, estou triplicando o meu débito de 5 reais, estou devendo 3 vezes 5 reais, então estou com débito de 15 reais. Esse cálculo pode ser inverso, (-3) . (+5) = -15, afirmando que devo 5 vezes 3 reais, estando com débito de 15 reais.

Finalizando, no cálculo (-3) . (-5), podemos considerar alguém anulando as três dívidas de 5 reais que tenho, me deixando positivamente com 15 reais. 


Segue alguns exemplos: 


(+4) . (-5) = -20

(-8) . (-9) = +72

(+7) . (+3) = +21

(-15) . (+4) = -60

(-32) . (-4) = 128

18 . 54 = 972

58 . (-23) = -1334

(-314) . 59 = -18526

Lembrando que, em números positivos, não há a obrigação de colocar o sinal positivo (+).


Na Divisão, a regra de sinais segue os mesmos parâmetros. Segue alguns exemplos de divisão nos Números Inteiros, lembrando que as divisões são calculadas normalmente, utilizando as regras de sinais.

Segue alguns exemplos:


(-15) : (+3) = -5

(+54) : (+2) = 27

371 : (-7) = -53

(-2115) : (-3) = 705

1575 : 63 = 25

(-852) : 12 = -71

81 : (-9) = -9

(-987) : (-47) = 21

Lembrando que, em números positivos, não há a obrigação de colocar o sinal positivo (+).


Acompanhe as próximas postagens, fique atento! Para não perder nada, assine gratuitamente o nosso blog! 


Grande abraço e bons estudos!

Técnicas e Regras de Sinais em Multiplicação e Divisão de Números Inteiros





Jefferson Santos

É autor e criador do blog Matemática é Fácil! Sou graduado em Matemática, pós graduado em Administração de Finanças e Banking, pós graduado de Formação em Educação a Distância (EAD) e graduado em Pedagogia.
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